Эконометрика. Кравченко А.А. - 7 стр.

                                   ∑ (~y − y )
                                                     2
                                                         /m                 rxy2
                     Fфакт =                                        =                  (n − 2)
                               ∑ ( y − ~y ) / (n − m − 1)               1 − rxy2
                                              2
                                                      ,
где n – число единиц совокупности, m – число параметров при переменных x.
    Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием
случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α .
Уровень значимости α - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при
условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0.05 или 0.01.
    Если Fтабл < Fфакт , то гипотеза H 0 - гипотеза о случайной природе
оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая
значимость и надежность. Если же Fтабл > Fфакт , то гипотеза H 0 не отклоняется
и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения
регрессии.
    Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и
корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные
интервалы для каждого показателей. Выдвигается гипотеза H 0 о случайной
природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка
значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия
Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной
случайной ошибки:
                                      b         а          r
                               tb =        tа =      tr =
                                      mb ,      mа ,      mr .
Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента
корреляции определяются по формулам:
                                                              ∑ (y − ~y )
                                                                                   2
                                      S ост
                           ma =                      S=
                                      σx n ,                        n−2                ,

                                      mb =
                                                  S ост ⋅     ∑x    2


                                                         σxn            ,
                                                         1 − rxy2
                                        mrxy =
                                                            n−2 .
    Сравнивая     фактическое           и         критическое                          (табличное)   значения   t-
статистики - tтабл (при n-2 степенях свободы) и                                            tфакт - принимаем или

отвергаем гипотезу H 0 .
    Если tтабл < tфакт , то H 0 отклоняется, т.е. a, b, rxy не случайно отличаются
от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего
фактора x. Если tтабл > tфакт , то гипотеза H 0 не отклоняется и признается
случайная природа формирования a, b, rxy .
    Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку
∆ для каждого показателя:
                               ∆ a = tтабл ⋅ ma , ∆ b = tтабл ⋅ mb .