Эконометрика. Кравченко А.А. - 8 стр.

       Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий
вид:
                                             γ a = a ± ∆a , γ a   ьшт
                                                                             = a − ∆ a , γ aьфч = a ± ∆ a ,
                                             γ b = b ± ∆b , γ b  ьшт
                                                                         = b − ∆ b , γ bьфч = b ± ∆ b .

       Прогнозное значение y p определяется путем подстановки в уравнение
регрессии ~y = ax + b соответствующего (прогнозного) значения x p .
    Экстраполяция кривой регрессии, т.е. ее использование вне пределов
обследованного диапазона значений объясняющей переменной            может
привести к значительным погрешностям, поэтому при определении
прогнозного значения строят и доверительные интервалы прогноза.
    Вычисляется средняя ошибка прогноза m :
                                                              1  (x p − x )                  2

                                                      m = s 1+ +
                                                              n ∑ (x − x ) 2
                                                                                                 ,
                    ∑ ( y − ~y )     2

       s=                                                                        ~
где                   n − m − 1 ; и строится доверительный интервал прогноза γ = y p ± ∆ ~y p ,
где ∆ н~      з
                   = tтабл ⋅ m .

    Величина стандартной ошибки достигает минимума при x р = x и
возрастает по мере удаления от среднего значения в обе стороны. Результаты
прогноза ухудшаются в зависимости от того, насколько прогнозное значение
отклоняется от области наблюдений значений фактора x.
    На графике доверительные границы для прогноза представляют собой
гиперболы, расположенные по обе стороны от линии регрессии.
    Экстраполяция кривой регрессии, т.е. ее использование вне пределов
обследованного диапазона значений объясняющей переменной            может
привести к значительным погрешностям, поэтому при определении
прогнозного значения строят и доверительные интервалы прогноза:

                  y − t1−α , т − 2
                                            1
                                     ⋅ s 1 + +
                                                       (x   *
                                                                −x   )
                                                                     2
                                                                              *
                                                                             ; y + t
                                                                                                           1
                                                                                                    s 2 1 + +
                                                                                                                  (x   *
                                                                                                                           −x   )
                                                                                                                                2
                                                                                                                                        
                                                                                                                                        
                                                                                      1−α , т − 2 ⋅
                    *                    2
                                                     ∑ (x − x )                                               ∑ (x − x )             
                                                                         2                                                          2
                                            n                                                            n                           ,

                    ∑ (~y − y )
                                     2

      s   2
                  =
где              .      n−2
     В силу воздействия неучтенных случайных факторов и причин
отдельные наблюдения y будут в большей или меньшей степени отклоняться
от функции регрессии f(x). В этом случае в общем виде уравнение
взаимосвязи двух переменных может быть представлено в виде:
                                  y = f ( x) + u ,
где u – случайная переменная, характеризующая отклонение от функции
регрессии. В случае парной линейной зависимости модель имеет вид:
                                 y = ax + b + u .
     Гомоскедастичность – условие «одинакового разброса», т.е. вероятность
того, что величина u примет какое-то положительное (отрицательное)