Эконометрика. Кравченко А.А. - 40 стр.

    В случае наличия автокорреляции коэффициенты регрессии
оказываются заниженными и результаты тестирований гипотез оказываются
недостоверными.
  Если рассматривается ряд значений курса ценной бумаги, то результат последних торгов служит отправной точкой для
  формирования курса на следующих торгах. Можно предположить наличие корреляция между соседними членами. Тест на наличие
  автокорреляции между соседними членами – тест Дарбина-Уотсона состоит в следующем. Рассчитывается статистика Дарбина-
  Уотсона:

                                                          T

                                                         ∑ (e   t   − et −1 )
                                                                            2


                                                   d=    t =2
                                                                T

                                                                ∑e     2
                                                                       t
                                               .                t =1

Существует известная взаимосвязь между данной статистикой и
коэффициентом корреляции: d ≈ 2(1 − r ) . По таблицам значений статистик
Дарбина-Уотсона определяются границы d L и d U при числе наблюдений n и
числе факторных признаков k. Определяется, какому интервалу принадлежит
d:
   1. если 0 < d < d L , то имеет место положительная автокорреляция,
   2. если    d L < d < d U , то                   невозможно решить вопрос о наличии
      автокорреляции,
   3. если d U < d < 4 − d U , то автокорреляция отсутствует,
   4. если 4 − d U < d < 4 − d L , то невозможно решить вопрос о наличии
      автокорреляции,
   5. если 4 − d L < d < 4 , то имеет место отрицательная автокорреляция.
     При наличии автокорреляции нельзя оценивать коэффициенты
регрессии обычным методом наименьших квадратов. Рассмотрим модель
y t = a + bx t , при t-1 эта модель примет вид:
                               y t −1 = a + bx t −1
Домножим это уравнение на ρ = const   :
                            ρy t −1 = ρa + bρx t −1 .
Вычтем из модели для времени t модель для t-1 и упростим ее:
                                         ρy t −1 − y t = ρa − a + bρx t −1 − bx t ;
                                        y t − ρy t −1 = a (1 − ρ) + b( x t − ρx t −1 )
Заменим:
                                                     y t − ρy t −1 = y ′t ,
                                                     x t − ρx t −1 = x ′t ,
                                                     a (1 − ρ) = a ′,
получим y ′t = a ′ + bx ′t . Для оценки параметров a ′ и b в этой регрессии можно
применить обычный метод наименьших квадратов.
    Итак, если исходное уравнение содержит автокорреляцию, то для
оценки его параметров используют обобщенный метод наименьших
квадратов, этапы которого следующие:
     1. Преобразовать исходные временные ряды y t и x t к y ′t и x ′t .