Эконометрика. Кравченко А.А. - 42 стр.

      Модель с распределенным лагом имеет вид:
                           y t = a + b 0 ⋅ x t + b 1 ⋅ x t −1 + b 2 ⋅ x t − 2 + ε t
    Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных,
переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут
оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени.
Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии,
содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной,
которые называются моделями авторегрессии. Модель вида
                                   y t = a + b 0 ⋅ x t + c1 ⋅ y t −1 + ε t
относится к моделям авторегрессии.
    Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в
предположении, что максимальная величина лага конечна:
                           y t = a + b 0 ⋅ x t + b 1 ⋅ x t −1 + ... + b p ⋅ x t − p .
Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t
происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет
влиять на значения переменной у в течение p следующих моментов времени.
       Коэффициенты b j могут быть представлены в виде полиномов:
• для полинома 1-й степени: b j = c 0 + c 1 j ;
• для полинома 2-й степени: b j = c 0 + c1 j + c 2 j ;
                                                    2



• для полинома 3-й степени: b j = c 0 + c1 j + c 2 j + c 3 j и т. д.
                                                    2       3



Тогда каждый из коэффициентов b j можно выразить следующим образом:
                                  b0 = c0 ,
                                  b 1 = c 0 + с1 + ... + с k ,
                                  b 2 = c 0 + 2с1 + 4c 2 ... + 2 k с k ,
                                 ...
                                  b l = c 0 + lс1 + l 2 c 2 + ... + l k с k ,
Подставив в уравнение эти коэффициенты и перегруппировав слагаемые,
получим:
                                 у t = a + с 0 z 0 + с1 z 1 + ... + c k z k ,
где
                           z 0 = x t + x t −1 + x t − 2 + ... + x t − l ,
                           z 1 = x t −1 + 2x t − 2 + 3x t −3 + ... + l ⋅ x t − l ,
                           z 2 = x t −1 + 4x t − 2 + 9x t −3 + ... + l 2 x t − l ,
                           ...
                           z k = x t −1 + 2 k x t − 2 + 3 k x t −3 + ... + l k x t − l .
     Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с
распределенным лагом выглядит следующим образом.
   1.       Определяется максимальная величина лага l.
   2.       Определяется степень полинома k, описывающего структуру
            лага.