Эконометрика. Кравченко А.А. - 44 стр.

чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой
нарушаются предпосылки метода наименьших квадратов, на новую
переменную, включение которой в модель регрессии не приводит к
нарушению его предпосылок. Применительно к моделям авторегрессии
необходимо удалить из правой части модели переменную y t −1 . Искомая новая
переменная, которая будет введена в модель вместо y t −1 , должна иметь два
свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с y t −1 , во-вторых, она
не должна коррелировать с остатками ~y − y .
     Поскольку в модели переменная y t , зависит не только от y t −1 , но и от x t
можно предположить, что имеет место зависимость                                  y t −1 = d 0 + d 1 ⋅ x t −1 .

Расчетное значение y t −1 может служить в качестве инструментальной
переменной для фактора y t . Таким образом, оценки параметров уравнения
y t = a + b 0 ⋅ x t + c 1 ⋅ y t −1 можно найти из соотношения y t = a + b 0 ⋅ x t + c1 ⋅ ~y t −1 .

      Как и в модели с распределенным лагом, b 0 в этой модели ха-
рактеризует краткосрочное изменение у, под воздействием изменения х на 1
ед. К моменту времени t+1 результат у, изменился под воздействием
изменения изучаемого фактора в момент времени t на b 0 ед., а y t +1 под
воздействием своего изменения в непосредственно предшествующий момент
времени — на c1 ед. Таким образом, общее абсолютное изменение результата
в момент t+1 составит b 0 c1 ед. Аналогично в момент времени t+2 абсолютное
                                               2
изменение результата составит b 0 c 1 ед. и т. д. Следовательно, долгосрочный
мультипликатор в модели авторегрессии можно рассчитать как сумму
краткосрочного и промежуточных мультипликаторов:
                                 b = b 0 + b 0 c 1 + b 0 c 12 + b 0 c 13 ...
Поскольку практически все модели авторегрессии имеют так называемое
условие стабильности, состоящее в том, что коэффициент регрессии при
переменной y t −1 по абсолютной величине меньше единицы то b можно пре-
образовать следующим образом:
                                                                          b0
                             b = b 0 ⋅ (1 + c1 + c12 + c13 + ...) =
                                                                        1 − c1
где |c1| < 1.

                      4.2. Решение типовых задач
    Пример 1. На основании статистических данных о работе пищевой
промышленности Приморского края за 1980-2002 гг.            рассмотрим
зависимость объема производства от капиталовложений и оценим регрессию
дореформенного периода (1980-1989 гг) и послереформенного периода
(1990-2002 гг).
    Оценим регрессию дореформенного периода (1980-1989 гг.). Регрессия
имеет вид:                                 Yt = α 0 + α1 Yt −1 + α 2 K t . Для оценки регрессии