Эконометрика. Кравченко А.А. - 52 стр.

                         Глава 5. Системы эконометрических уравнений

                     5.1. Теоретические основы
    Сложные экономические процессы описывают с помощью системы
взаимосвязанных (одновременных) уравнений. Существуют следующие виды
систем уравнений:
    1. Система независимых уравнений – когда каждая зависимая
переменная y рассматривается как функция одного и того же набора
факторов x:
 y1 = a 11 ⋅ x 1 + a 12 ⋅ x 2 + ... + a 1m ⋅ x m ,
 y = a ⋅ x + a ⋅ x + ... + a ⋅ x ,
 2        21     1      22      2            2m      m

.........................................................
 y n = a n1 ⋅ x 1 + a n 2 ⋅ x 2 + ... + a nm ⋅ x m .
Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод
наименьших квадратов. Каждое          уравнение может рассматриваться
самостоятельно. Пример – модель            экономической эффективности
сельскохозяйственного производства. Зависимые переменные – показатели,
характеризующие эффективность сельскохозяйственного производства –
продуктивность коров, себестоимость молока, а в качестве факторов берутся
специализация хозяйства, затраты труда, количество голов на 100 га пашни.
    2. Система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная y
одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении
 y1 = a 11 ⋅ x 1 + a 12 ⋅ x 2 + ... + a 1m ⋅ x m ,
 y = b ⋅ y + a ⋅ x + a ⋅ x + ... + a ⋅ x ,
 2         21    1       21    1       22     2            2m      m

  y 3 = b 31 ⋅ y1 + b 32 ⋅ y 2 + a 31 ⋅ x 1 + a 32 ⋅ x 2 + ... + a 3m ⋅ x m ,
 ....................................................................................
 
  y n = b n1 ⋅ y1 + b n 2 ⋅ y 2 + ... + b nn −1 ⋅ y n −1 + a n1 ⋅ x 1 + a n 2 ⋅ x 2 + ... + a nm ⋅ x m .
Зависимая переменная включается в каждое последующее уравнение. Каждое
уравнение может рассматриваться отдельно, для решения этой системы и
нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;
примером может быть модель производительности труда и фондоотдачи,
когда     производительность     зависит     от    фондовооруженности,
энерговооруженности, квалификации рабочих, а фондоотдача – еще и от
производительности труда.
  3. Система взаимосвязанных (совместных) уравнений – когда одни и те же
  переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в
  правую:
 y 1 = b 12 ⋅ y 2 + b 13 ⋅ y 3 + ... + b 1n ⋅ y n + a 11 ⋅ x 1 + a 12 ⋅ x 2 + ... + a 1m ⋅ x m ,
 y = b ⋅ y + b ⋅ y + ... + b ⋅ y + a ⋅ x + a ⋅ x + ... + a ⋅ x ,
 2         21     1        23     3              2n      n        21     1       22  2     2m    m

....................................................................................
 y n = b n1 ⋅ y 1 + b n 2 ⋅ y 2 + ... + b nn −1 ⋅ y n −1 + a n1 ⋅ x 1 + a n 2 ⋅ x 2 + ... + a nm ⋅ x m .
Такая система уравнений называется структурной формой модели. Отдельно
каждое уравнение рассматриваться не может и для этой системы не
применим обычный метод наименьших квадратов. Пример – модель