ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
116
7.2.1. Метод экстремумов
Наиболее
просто
найти
оптимум
,
если
целевая
функция
задана
в
виде
у
= f(x),
при
этом
она
дифференцируема
на
отрезке
[
а
, b],
то
есть
может
быть
найдено
явное
выражение
для
ее
производной
f
′
(x).
Нахождение
экстремумов
таких
функций
рассматривается
в
курсе
высшей
математики
.
Напомним
суть
нахождения
экстремумов
.
Функция
f(x)
может
достигать
своего
наибольшего
и
наименьшего
значе
-
ний
либо
в
граничных
точках
отрезка
[
а
, b],
либо
в
точках
минимума
и
макси
-
мума
.
Последние
точки
обязательно
должны
быть
критическими
,
то
есть
про
-
изводная
f
′
(x)
в
этих
точках
обращается
в
нуль
, –
это
необходимое условие
экстремума
.
Следовательно
,
для
определения
наименьшего
или
наибольшего
значений
f(x)
на
отрезке
[
а
, b]
нужно
вычислить
ее
значения
во
всех
критических
точках
данного
отрезка
и
в
его
граничных
точках
и
сравнить
полученные
значения
:
наибольшее
или
наименьшее
из
них
и
будет
искомым
значением
.
Пример 22. Найти
наименьшее
и
наибольшее
значения
целевой
функции
( )
2
3
x
3
x
xf −=
на
отрезке
[1, 3].
f
′
(x) =
х
2
– 2
х
.
Приравняем
нулю
f
′
(x)
и
найдем
критические
точки
:
х
2
– 2
х
= 0;
х
1
= 0;
х
2
= 2.
Так
как
х
1
= 0
лежит
вне
отрезка
[1, 3],
то
для
анализа
оставляем
3
точки
:
а
= 1,
х
2
= 2
и
b = 3.
Вычислим
значения
функции
в
этих
точках
:
f(1) = – 2/3; f(2) = – 4/3; f(3) = 0.
Наименьшего
значения
f(x)
достигает
в
точке
х
2
= 2,
а
наибольшего
–
в
точке
b = 3,
то
есть
:
f
min
= f(2) = – 4/3; f
max
= f(3) = 0.
Если
решение
уравнения
f
′
(x) = 0
затруднено
,
то
для
этого
используют
численные
методы
решения
нелинейных
уравнений
.
7.2.2. Методы поиска
В
том
случае
,
когда
целевая
функция
задана
в
табличном
виде
или
может
быть
вычислена
при
некоторых
дискретных
значениях
аргумента
,
используют
различные
методы поиска
.
Они
основаны
на
вычислении
целевой
функции
в
отдельных
точках
и
выборе
среди
них
наибольших
или
наименьших
значений
.
Рассмотрим
нахождение
минимума
функции
f(x)
на
отрезке
[
а
, b].
Пусть
эта
целевая
функция
–
унимодальна
,
то
есть
на
данном
отрезке
имеет
только
один
минимум
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
