Курс лекций по основам алгоритмизации и программирования задач машиностроения. Кравченко Д.В. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

114
Задачи оптимизации бывают безусловные и условные.
Безусловная задача оптимизации состоит в отыскании максимума или
минимума действительной функции (89) от n действительных переменных и
определении соответствующих значений аргументов на некотором множестве σ
n-мерного пространства.
Условные задачи оптимизации (задачи с ограничениями) – это такие
задачи, при формулировке которых задаются некоторые условия (ограничения)
на множестве σ в виде совокупности некоторых функций, удовлетворяющих
уравнениям или неравенствам.
В результате ограничений область проектирования σ, определяемая всеми
n проектными параметрами, может быть существенно уменьшена в соответст-
вии с физической сущностью задачи.
Ограничения-равенства выражают зависимость между проектными пара-
метрами, которая должна учитываться при нахождении решения. Эти ограни-
чения отражают законы природы, наличие ресурсов и т. д.
Число m ограничений-равенств может быть произвольным:
g
1
(х
1
, х
2
, …, х
n
) = 0;
g
2
(х
1
, х
2
, …, х
n
) = 0; (90)
………………………;
g
m
(х
1
, х
2
, …, х
n
) = 0.
В ряде случаев из этих соотношений можно выразить одни проектные па-
раметры через другие. Это позволяет исключить некоторые параметры из про-
цесса оптимизации и уменьшить размерность задачи, то есть облегчить ее ре-
шение.
Аналогично вводятся ограничения-неравенства:
α
1
≤ γ
1
(х
1
, х
2
, …, х
n
) ≤ b
1
;
α
2
≤ γ
2
(х
1
, х
2
, …, х
n
) ≤ b
2
; (91)
……………………… ;
α
k
≤ γ
k
(х
1
, х
2
, …, х
n
) ≤ b
k
.
Если есть ограничения, то оптимальное решение может соответствовать
либо локальному экстремуму (max или min) внутри области проектирования,
либо значению целевой функции на границе области.
Если ограничения отсутствуют, то ищется оптимальное решение на всей
области проектирования, то есть глобальный экстремум.
Пример 21. Спроектировать прямоугольный контейнер объемом V = 1 м
3
,
при этом на его изготовление должно уйти как можно меньше материала.
При постоянной толщине стенок последнее условие означает, что площадь
полной поверхности контейнера S должна быть минимальной. Если обозначить
через х
1
, х
2
и х
3
длины ребер контейнера, то задача сведется к минимизации
функции

Страницы