ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
115
S = 2(х
1
х
2
+ х
2
x
3
+ х
1
х
3
). (92)
Функция (92) является целевой, а условие V = 1 м
3
– ограничением-
равенством, позволяющим исключить один проектный параметр:
V = х
1
х
2
х
3
= 1;
21
3
хх
1
х = ; (93)
++=
21
21
x
1
x
1
xx2S .
Таким
образом
,
задача
свелась
к
минимизации
двух
переменных
.
В
резуль
-
тате
решения
вначале
находят
х
1
и
х
2
,
а
затем
х
3
.
Данная
задача
–
это
задача
безусловной
оптимизации
,
так
как
ограничение
-
равенство
было
использовано
для
исключения
параметра
х
3
.
Если
же
задачу
ус
-
ложнить
и
потребовать
,
чтобы
контейнер
имел
длину
не
менее
2
м
,
то
добавля
-
ется
ограничение
-
равенство
х
1
≥
2, (94)
и
задача
оптимизации
становится
условной
:
минимизируя
функцию
(93)
и
учиты
-
вая
(94),
найти
оптимальные
значения
проектных
параметров
х
1
,
х
2
(
х
1
≥
0,
х
2
≥
0).
7.2. Одномерная оптимизация
Одномерная задача оптимизации в общем случае
формулируется
так
:
Найти
наименьшее
(
или
наибольшее
)
значение
целевой
функции
у
= f(x),
заданной
на
множестве
σ
и
определить
значение
проектного
параметра
х
∈
σ
,
при
котором
целевая
функция
принимает
экстремальное
значение
.
Существование
решения
этой
задачи
вытекает
из
следующей
теоремы
.
Теорема Вейерштрасса
:
Всякая
функция
f(x),
непрерывная
на
отрезке
[
а
, b],
принимает
на
этом
отрезке
наименьшие
и
наибольшие
значения
,
то
есть
на
отрезке
[
а
, b]
существуют
такие
точки
х
1
и
х
2
,
что
для
любого
х
∈
[
а
, b]
име
-
ет
место
неравенство
f(x
1
)
≤
f(x)
≤
f(x
2
).
Эта
теорема
не
доказывает
единственности
решения
.
Не
исключена
воз
-
можность
,
когда
равные
экстремальные
значения
достигаются
сразу
в
несколь
-
ких
точках
данного
отрезка
.
Для
различных
классов
целевых
функций
существуют
разные
методы
оп
-
тимизации
–
методы
экстремумов
и
поиска
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- …
- следующая ›
- последняя »
