Курс лекций по основам алгоритмизации и программирования задач машиностроения. Кравченко Д.В. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

113
7. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ
МАШИНОСТРОЕНИЯ
7.1. Основные понятия
Оптимизация – это процесс выбора наилучшего варианта из всех возмож-
ных.
В процессе решения задачи оптимизации обычно необходимо найти опти-
мальные значения некоторых параметров, определяющих данную задачу. При
решении инженерных задач их принято называть проектными параметрами, а
в экономических задачах их называют параметрами плана. В качестве про-
ектных параметров могут быть линейные размеры, скорость, масса, температу-
ра детали или изделия и т. п.
Число n проектных параметров х
1
, х
2
, …, х
n
характеризует размерность (и
степень сложности) задачи оптимизации.
Выбор оптимального решения или сравнение двух и более альтернативных
решений проводится с помощью некоторой зависимой величины (функции),
определяемой проектными параметрами. Эта величина называется целевой
функцией (или критерием качества).
В процессе решения задачи оптимизации должны быть найдены такие зна-
чения проектных параметров, при которых целевая функция имеет минимум
(или максимум).
В общем виде целевую функцию можно записать так:
u = f(х
1
, х
2
, …, х
n
). (89)
Примеры целевой функции – максимальная прочность или минимальная
масса конструкции, максимальная мощность двигателя, минимальная себе-
стоимость продукции, максимальная прибыль и т. п.
При n = 1 функция (89) является целевой функцией одной переменной, а ее
график – некоторая кривая на плоскости.
При n = 2 зависимость (89) будет функцией 2-х переменных, и ее графиком
является поверхность.
Целевая функция не всегда может быть представлена в виде формулы.
Иногда она может принимать только некоторые дискретные значения, зада-
ваться в виде таблицы.
Целевых функций может быть несколько (например, у изделия должны
быть минимальный вес, максимальная прочность и минимальная себестои-
мость). При этом некоторые из этих функций могут оказаться несовместимыми,
тогда вводят приоритет той или иной целевой функции.

Страницы