ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
b – вектор-столбец свободных членов:
.
b
b
b
b
n
2
1
=
K
Решение этой системы предполагает нахождение таких значений х, при подста-
новке которых в каждое из уравнений при известных А и b будет обеспечивать-
ся тождество (равенство левой и правой частей каждого из уравнений). При оп-
ределенных условиях может обеспечиваться либо единственное решение сис-
темы, либо бесчисленное множество решений, либо отсутствие решения, либо
плохая обусловленность в получении решения.
Установить факт возможности или невозможности решить систему линей-
ных уравнений можно, например, по величине определителя D матрицы А со-
вокупности коэффициентов
ij
a . Для систем состоящих из двух линейных урав-
нений матрица А имеет вид:
,
aa
aa
А
2221
1211
=
а ее определитель (определитель второго порядка):
.aaaa
aa
aa
D
12212211
2221
1211
⋅−⋅==
Для систем, состоящих из трех линейных уравнений, матрица А имеет вид:
,
aaa
aaa
aaa
А
333231
232221
131211
=
а ее определитель (определитель третьего порядка):
.aaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
D
112332331221132231133221312312332211
333231
232221
131211
⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
==
Для треугольной матрицы А с
ij
a ниже главной диагонали равными нулю опре-
делитель D можно рассчитать по формуле:
,a...aaD
ij2211
⋅
⋅
⋅
=
где i = j.
Для единичной матрицы А с
ij
a по главной диагонали равными единице
определитель D так же равен единице (D = 1). Для нулевой матрицы А с
ij
a ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
