ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
3.2. Метод Крамера в нахождении технологических параметров
системы уравнений с линейными характеристиками
Пусть
нам дана система двух линейных уравнений, как наиболее часто
реализуемый случай:
=⋅+⋅
=⋅+⋅
2222121
1212111
bxaxa
bxaxa
.
Если матрица А совокупности коэффициентов
ij
a невырожденная, т. е. ес-
ли ее определитель D не равен нулю, то система уравнений имеет единственное
решение, или если выполняется условие: ).aa()aa(
22122111
≠
Решением систе-
мы является вектор-столбец х совокупности коэффициентов
i
х . Для нахожде-
ния неизвестных
i
х можно воспользоваться конечными формулами:
,
D
D
x
1
1
= (7)
,
D
D
x
2
2
= (8)
где
D –
определитель
матрицы
совокупности
коэффициентов
ij
a :
;aaaa
aa
aa
D
12212211
2221
1211
⋅−⋅==
D
1
–
определитель
матрицы
совокупности
коэффициентов
i
b
и
2i
a :
;abab
ab
ab
D
122221
222
121
1
⋅−⋅==
D
2
–
определитель
матрицы
совокупности
коэффициентов
i
b
и
1i
a :
121211
221
111
2
baba
ba
ba
D ⋅−⋅== .
Таким
образом
,
реализация
метода
Крамера
сводится
к
нахождению
неиз
-
вестных
через
значения
определителей
второго
порядка
совокупности
коэффи
-
циентов
ij
a ;
i
b
и
ij
a .
Как
правило
,
метод
Крамера
используется
для
решения
систем
,
состоящих
не
более
чем
из
двух
уравнений
.
С
вычислительной
точки
зрения
метод
Крамера
неэффективен
для
решения
систем
с
большим
чем
два
числом
уравнений
,
так
как
его
реализация
потребует
выполнения
значительно
-
го
количества
арифметических
операций
и
соответственно
больших
затрат
ма
-
шинного
времени
для
нахождения
определителей
более
высоких
порядков
.
Как
показывает
практика
,
метод
Крамера
весьма
чувствителен
к
ошибкам
округле
-
ния
.
Алгоритм
метода
Крамера
в
нахождении
технологических
параметров
сис
-
темы
уравнений
с
линейными
характеристиками
представлен
в
виде
блок
-
схемы
на
рис
. 3.1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
