ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
45
3.3. Метод Гаусса в нахождении технологических параметров
системы уравнений с линейными характеристиками
Метод Гаусса реализуется в два этапа. На первом этапе (прямой ход) по-
следовательным исключением неизвестных составляется преобразованная эк-
вивалентная система уравнений с треугольной матрицей А совокупности коэф-
фициентов а
ij
, в которой все элементы ниже главной диагонали обращены в
нуль. При этом одно из уравнений содержит только одну неизвестную х
n
, а в
каждом следующем добавляется еще по одной переменной. На втором этапе
(обратный ход) решается преобразованная система, последовательным опреде-
лением с помощью элементарных вычислений значений неизвестных, начиная с
х
n
и заканчивая х
1
.
В описательной форме алгоритм реализации метода Гаусса имеет следую-
щую последовательность предписаний:
1) Среди элементов а
ij
матрицы А, где i, j =1 , …, n, выбирается наиболь-
ший по абсолютной величине элемент а
pq
. Этот элемент называется главным.
При этом строка матрицы А с номером р называется главной. Если предполо-
жить, что наибольшим по абсолютной величине является элемент а
11
, то
а
pq
= a
11
. Если это условие не выполняется, то необходимо поменять местами
первую строку со строкой р и первый столбец со столбцом q и осуществить со-
ответствующую перенумерацию коэффициентов и неизвестных.
2) Полученное на предыдущем этапе уравнение системы делят на а
11
= а
pq
:
,dС...хСх
1n12121
=
+
+
⋅
+
где
11j1j1
aaC
=
, а
1111
abd
=
.
3) Осуществляется исключение неизвестной переменной х
1
из каждого
уравнения исходной системы, начиная со второго, путем вычитания уравнения
со второго этапа, умноженного на коэффициент а
i1
, где i = 2, …, n, при х
1
в со-
ответствующем уравнении. Отбрасывается главная строка и первый столбец
матрицы А и получается преобразованная система:
,
dxC...xCxC
....................................................
dxС...хСхС
nnnn33n22n
2nn2323222
=⋅++⋅+⋅
=⋅++⋅+⋅
где С
ij
= a
ij
– C
1j
· a
i1
; d
i
= b
i
– d
1
· a
i1
при I = 2, …, n.
4) Над системой, полученной на третьем этапе, повторяют операции этапов
1–3, в результате чего получается система уравнений, содержащая неизвестные
х
3
, …, х
n
. Такие преобразования необходимо продолжать до тех пор, пока не
получится уравнение с одним неизвестным С
nn
· x
n
= d
n
.
5) После объединения всех уравнений, получается система с треугольной
матрицей, эквивалентная исходной:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
