Курс лекций по основам алгоритмизации и программирования задач машиностроения. Кравченко Д.В. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

77
Более точной является формула прямоугольников, использующая значения
функции в средних точках элементарных отрезков (в полуцелых узлах):
∫
b
a
f (x) dx =
∑
=
n
1
i
i
h f (x
i– 1/2
), (20)
x
i– 1/2
= (x
i-1
+ x
i
) / 2 = x
i-1
+ h
i
/ 2, i = 1, 2, ..., n.
Метод, использующий для расчетов зависимость (20), называется методом
средних прямоугольников.
Метод трапеций использует линейную интерполя-
цию, т. е. линейный график функции, соединяющей точ-
ки (x
i
, y
i
).
В этом случае площадь всей фигуры (криволинейной
трапеции) складывается из площадей элементарных пря-
молинейных трапеций (рис. 5.3).
Площадь каждой такой трапеции равна произведе-
нию полусуммы оснований на высоту:
S
i
=
2
yy
i1i
+
−
h
i,
, i = 1, 2, ..., n.
Сложив
все
эти
равенства
,
получим
формулу трапеций
:
∫
b
a
f (x) dx = 1/2
∑
=
n
1
i
i
h (y
i-1
+ y
i
). (21)
Пример 13.
Модернизировать
программу
из
примера
12,
используя
для
расчета
формулу
трапеций
.
Program Integral_Trap;
Uses crt;
Var i, n: integer;
a, b, h, int, x: Real;
begin
clrscr;
write (‘
Введите
левую
границу
отрезка
:’);
readln (a);
write (‘
Введите
правую
границу
отрезка
:’);
readln (b);
write (‘
Введите
количество
разбиений
отрезка
:’);
readln (n);
h:= (b-a)/n;
x:= a;
int:= 0;
for i:=1 to n do
begin
(x
i-1
, y
i-1
)
y
i
y
i-1
(x
i
, y
i
)
x
i
-
1
х
i
х
Y
Рис. 5.3. Вид эле-
ментарной трапеции

Страницы