Курс лекций по основам алгоритмизации и программирования задач машиностроения. Кравченко Д.В. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

95
Предположим, что расчеты необходимо провести с шагами
1
h
,
2
h
, …,
q
h
.
Тогда уточненное решение для производной
)x(F
p
можно получить по форму-
ле Ромберга:
2qp
q
1p
q
p
q
p
2qp
2
1p
2
p
22
p
2qp
1
1p
1
p
11
p
p
h...hh)hq,x(f
...................................
h...hh)h,x(f
h...hh)h,x(f
)x(F
−++
−++
−++
=
×
(50)
×
2qp
q
1p
q
p
q
2qp
2
1p
2
p
2
2qp
1
1p
1
p
1
h...hh1
...................................
h...hh1
h...hh1
−++
−++
−++
)h(0
1qp −+
+ .
Таким образом, порядок точности возрастает на
)
1
q
(
−
. При этом исходная
функция должна иметь непрерывные производные достаточно высокого поряд-
ка.
6.3. Основные понятия, связанные
с дифференциальными уравнениями
В зависимости от числа независимых переменных дифференциальные
уравнения делятся на две группы:
1. обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие одну незави-
симую переменную;
2. уравнения с частными производными, содержащие несколько независи-
мых переменных.
Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие
уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой
функции y = f (x):
F ( x, y, y',…, y
(n)
) = 0, (51)
где х – независимая переменная.
Наивысший порядок n входящий в уравнение (51) производной называется
порядком дифференциального уравнения:
F ( x, y, y') = 0 – дифференциальное уравнение 1-го порядка;
F ( x, y, y
′
, y
′′
) = 0 – дифференциальное уравнение 2-го порядка.

Страницы