ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
Распределение Стьюдента
При числе измерений 2 ≤ n ≤ 10 доверительный интервал опреде-
ляется с помощью распределения Стьюдента.
Пусть в результате
n измерений случайной величины х, подчи-
няющейся нормальному распределению с параметрами
x
и σ, получены
различные значения
x
1
, x
2
, …, x
n
.
Английский математик и химик В.С. Госсет (псевдоним Стью-
дент) в 1908 году рассмотрел случайную величину вида
σ
−
=
~
~
xx
t
,
где
σ
~
– среднеквадратичное отклонение результатов измерений от
среднего арифметического
x
~
в данной серии из n измерений.
S
n
(t)
–t
αn
α
t
+t
αn
Рис. 9
Значения
x
~
и
σ
~
зависят от числа измерений n. Поэтому при числе
n
1
измерений величина t принимает числовое значение
1
t , при n
2
– зна-
чение
2
t
и т.д. Стьюдент получил закон распределения (плотность веро-
ятности) )(tS
n
случайной величины t. Это некоторая математическая
функция от n и t. Закон Стьюдента – это закон распределения ошибок
измерений нормальных (Гауссовских) случайных величин. Эта функция
(плотность вероятности) имеет максимум при t = 0, когда
x
x
~
= . На рис.
9 приведено распределение Стьюдента.
Интервалу значений величины x, симметричному относительно
x
,
соответствует интервал значений переменной t, симметричный относи-
тельно нуля. Обозначим вероятность того, что величина t принимает
значение из некоторого интервала от –
n
t
α
до +
n
t
α
, через α (заштрихо-
ванная площадь на рис. 9). Если при некотором числе измерений n за-
дать значение доверительной вероятности
α, то используя функцию
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
