Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
)(tS
n
, можно рассчитать границы соответствующего симметричного
интервала
n
t
α
, который зависит от α и n
∫
α
α
+
−
=α
n
n
t
t
n
dttS )(.
Значения
n
t
α
называют коэффициентами Стьюдента, они при-
ведены в таблице 2 для разных значений доверительной вероятности
α и
количества n измерений.
Таблица 2
Коэффициенты Стьюдента (часть полной таблицы)
n
α
0,9 0,95 0,999
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6,31
2,92
2,35
2,13
2,02
1,94
1,89
1,86
1,83
12,7
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,36
2,31
2,26
636,6
31,6
12,9
8,61
6,37
5,96
5,41
5,04
4,78
∞
1,96 3
Для известного числа опытов n и доверительной вероятности
α
определим коэффициент Стьюдента
n
t
α
, который соответствует макси-
мальному отклонению среднего арифметического от истинного значе-
ния. Максимальное отклонение
x
~
от
x
равно длине доверительного ин-
тервала
x
~
Δ . Тогда на основании определения величины
σ
−
=
~
~
xx
t полу-
чим
σ
Δ
=
σ
−
=
α
~
~
~
~
max
xxx
t
n
⇒
σ
=
Δ
α
~~
n
tx .
Здесь
x
~
Δ – граница доверительного интервала для непрерывной
случайной величины x, подчиняющейся нормальному распределению,
при небольшом числе n измерений и при данной доверительной вероят-
ности α;
n
t
α
– коэффициент Стьюдента для n измерений при довери-
тельной вероятности α; σ
~
– среднеквадратичное отклонение результа-
тов измерений от среднего арифметического
x
~
в данной серии измере-
ний.

Страницы