Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21
() ()
1
)
~
(
1
)
~
(...)
~
()
~
(
~
2
1
22
2
2
1
−
−
=
−
−++−+−
=σ
∑
=
nn
xx
nn
xxxxxx
i
n
in
.
При большом числе измерений (
∞
→n )
σ
=
σ
~
. Тогда величина
доверительного интервала
σ
=
Δ
α
kx при
∞
→n равна σ=
Δ
α
~
~
kx и про-
порциональна
σ
~
для данной доверительной вероятности α. Следова-
тельно, говорят, что измеряемая физическая величина имеет значение в
интервале
σ
±
α
~~
kx (или
x
x
~~
Δ
± ) с доверительной вероятностью α. При
этом истинное значение измеряемой величины равно
x
x
~
=
.
Тогда результаты серии измерений физической величины
x запи-
сывают в виде
x
x
x
~~
Δ±= с доверительной вероятностью α.
Причем выбор доверительного интервала (случайной погрешно-
сти многократных измерений) в виде
σ
=
Δ
α
~
~
kx
предполагает, что коли-
чество измерений велико 50
≥n . Тогда можно воспользоваться распре-
делением Гаусса (таблица 1).
α
x
f(x)
x
~
~
Δ
−
~
~
Δ
+
x
~
Рис. 8
Если число измерений физической величины невелико, то истин-
ное значение измеряемой величины
xx
=
0
отличается от среднего
арифметического
x
~
. На рис. 8 приведен пример расположения истинно-
го
x
и среднего арифметического
x
~
, полученного из небольшого числа
измерений.
При малом числе
n измерений для определения доверительного
интервала
x
~
Δ
по вероятности α пользоваться распределением Гаусса
нельзя. При выполнении лабораторных работ обычно 10
≤
n .

Страницы