Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
определению вероятности 68,3% результатов входят в интервал (
σ
−
x
;
σ+
x
), а 31,7% находятся вне этого интервала. С другой стороны, если
доверительная вероятность равна 95,5%, это означает, что 95,5% экспе-
риментальных значений находятся в интервале (
σ
−
2
x
; σ+ 2
x
) и
α
k
= 2.
Так как при данных условиях эксперимента (доверительном ин-
тервале) доверия заслуживают только результаты измерений, лежащие
внутри доверительного интервала Δx, то абсолютная погрешность (от-
клонение от истинного значения) этих значений измеряемой физической
величины ограничена длиной доверительного интервала Δx. То есть
длина доверительного интервала
x
Δ
является характеристикой по-
грешности серии проводимых экспериментальных измерений (по-
грешности многократных измерений)
. Тогда погрешность серии из-
мерений
σ
=Δ
α
kx
определяется через среднеквадратичное отклонение σ
измеряемой физической величины и доверительную вероятность α дан-
ной серии экспериментов, которые оба зависят от условий проведения
эксперимента. Поэтому для характеристики величины случайной по-
грешности (ошибки) результата многократных измерений необходимо
указывать два числа: величину доверительного интервала
x
Δ и величи-
ну соответствующей ему доверительной вероятности α.
Истинное значение и погрешность измеряемой
физической величины
Когда перед исследователем стоит задача измерения конкретной
физической величины, то число опытов ограничено, а параметры
x
и σ
нормального распределения, которому подчиняется измеряемая физиче-
ская величина, неизвестны. Возникает вопрос, каким образом из огра-
ниченного числа измерений оценить истинное значение и погрешность
измерений.
Предположим, что в результате n равноточных измерений полу-
чено n значений физической величины, истинное значение
xx =
0
кото-
рой нам неизвестно, а измеряемая величина x подчиняется распределе-
нию Гаусса. Обозначим через x
1
, x
2
, …, x
n
результаты отдельных изме-
рений, а через Δ
1
, Δ
2
, …, Δ
n
– отклонения результатов измерений от ис-
тинного значения
xx =
0
(истинные абсолютные погрешности отдель-
ных измерений).
11
xx
−
=
Δ
22
xx
−
=
Δ
…………….

Страницы