ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
nn
xx
−
=
Δ
Абсолютные погрешности ∆
1
, ∆
2
, … ∆
n
могут принимать как положи-
тельные, так и отрицательные значения. Суммируя левую и правую сто-
роны равенств, получаем после перестановки членов
∑
=
Δ−=+++
n
i
in
xnxxx
1
21
..... .
Разделив обе части последнего равенства на число измерений n,
получим
∑
=
Δ+=
n
i
i
n
xx
1
1
~
,
где
n
xxx
x
n
...
~
21
+
+
=
или
∑
=
=
n
i
i
x
n
x
1
1
~
.
Величина
x
~
называется средним арифметическим.
Из симметрии кривой Гаусса видно, что при большом числе экс-
периментов вероятность получить значение больше истинного на Δ та-
кая же, как вероятность значения меньше истинного на Δ (вероятности
положительных и отрицательных абсолютных погрешностей равны).
Тогда
0)
1
lim(
1
=Δ
∑
=
∞→
n
i
i
n
n
.
Т.е. среднее значение абсолютной случайной погрешности при большом
числе экспериментов (
∞
→n ) стремится к нулю. Следовательно, если
число измерений достаточно велико (
∞
→n ), а случайная величина x
подчиняется распределению Гаусса, то
xx
n
=
∞→
~
lim .
Дисперсия
2
σ в распределении Гаусса показывает среднеквадра-
тичный разброс измерений, а среднеквадратичное отклонение
σ про-
порционально величине доверительного интервала для заданной дове-
рительной вероятности
α. По определению дисперсии
∫
∞
∞−
−=σ dxxfxx )()(
22
, при
∞
→n .
Для конечного количества измерений
n согласно теории вероятности и
математической статистике
n
xxxxxx
n
22
2
2
1
)(...)()( −++−+−
=σ
.
Так как
x
x
~
=
(при
∞
→n ), то среднеквадратичное отклонение
можно записать
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
