Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
∫∫
=
−
=
∞
∞−
b
a
dx
ab
dxxf 1
1
)(.
Обозначим длину интервала (a, b) через 2d: dab 2=
−
. Тогда d
называют
параметром равномерного распределения. Границы интер-
вала, где плотность вероятности f(x) отлична от нуля, теперь можно вы-
разить через параметр распределения:
d
x
a
−
=
, d
x
b +
=
. А плот-
ность вероятности
dab
xf
2
11
)( =
−
= на интервале (a, b).
Дисперсия для равномерного распределения равна
3
)(
2
1
)(
1
)()(
2
2222
d
dxxx
d
dxxx
ab
dxxfxx
dx
dx
b
a
=−=−
−
=−=σ
∫∫∫
+
−
∞
∞−
.
Среднее квадратичное отклонение
d
d
⋅==σ=σ 577,0
3
2
.
Оценим вероятность α того, что измеряемая величина x лежит в
интервале (
σ−
x
, σ+
x
):
577,0
3
1
2
1
)( ==
σ
===α
∫∫
σ+
σ−
σ+
σ−
d
dx
d
dxxf
x
x
x
x
(или 57,7%).
Следовательно, для интервала длиной ±σ = ±0,577d получили ве-
роятность α = 57,7%.
Обратим внимание, что в случае нормального распределения, ве-
роятность того, что истинная величина лежит в интервале (
σ−
x
,
σ
+
x
)
равна 68,3% (таблица 1), а для равномерного распределения 57,7%.
Найдем доверительный интервал Δx, в котором с вероятностью
95% будет находиться значение измеряемой величины. Нетрудно опре-
делить, что вероятность получить значение измеряемой величины в ин-
тервале (
d
x
95,0− , d
x
95,0+ ) равна 95%.
Следовательно, чтобы найти доверительный интервал для случай-
ной величины, подчиняющейся равномерному распределению, доста-
точно умножить величину доверительной вероятности α на параметр
равномерного распределения d. Доверительный интервал такой величи-
ны обозначают
ОИ
x
~
Δ
и называют погрешностью однократных изме-
рений
. Тогда
dx
ОИ
95,0
~
=Δ
, где d – параметр равномерного распределе-
ния.
Погрешность однократных измерений связана с точностью ис-
пользуемых измерительных приборов. Поэтому параметр равномерного
распределения также называют
приборной ошибкой.

Страницы