Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
ОШИБКИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
В большинстве физических экспериментов представляет интерес
физическая величина, которая не измеряется непосредственно каким-
либо прибором, а рассчитывается на основе измерения других величин.
Искомая величина, связана функциональной зависимостью с измеряе-
мыми величинами. В таком случае говорят, что величина измерена кос-
венным путем или говорят о
косвенных измерениях.
В этом случае встает задача вычисления погрешности косвенных
измерений при условии, что погрешности (границы доверительных ин-
тервалов) величин, полученных из прямых измерений, известны.
Пусть при косвенных измерениях значение некоторой величины y
находят по формуле ),....,(
21 m
xxxfy = , где
m
xxx ,....,
21
– некоторые не-
зависимые величины. А для определения независимых величин
m
xxx ,....,
21
были выполнены серии по n прямых независимых измере-
ний для каждой.
Среднее значение y
~
искомой величины находят с помощью
функциональной зависимости ),....,(
21 m
xxxf , в которую подставляют
средние значения независимых переменных
m
xxx
~
,....
~
,
~
21
:
)
~
,...
~
,
~
(
~
21 m
xxxfy
=
.
Будем искать абсолютную погрешность
y
~
Δ
искомой величины y
через погрешности измеренных величин
m
xxx
~
...,
~
,
~
21
Δ
Δ
Δ
.
Если с помощью известной функциональной зависимости
),....,(
21 m
xxxfy =
вычислить значение искомой величины y при значе-
ниях измеряемых величин
m
xxx ,....,
21
, отличающихся от средних значе-
ний
m
xxx
~
,....
~
,
~
21
на
m
xxx
Δ
±
Δ
±Δ± ,....,
21
соответственно (
111
~
xxx
Δ
±= ,
222
~
xxx Δ±= ...
mmm
xxx Δ±=
~
), то рассчитанное таким образом значе-
ние y будет отличаться от среднего значения
y
~
на некоторую величину
yΔ± :
)
~
,...
~
,
~
(
~
2211 mm
xxxxxxfyy
Δ
±
Δ
±
Δ
±
=Δ
±
.
Функцию в правой части представим в виде разложения в ряд
Тейлора, ограничив его производными первого порядка (принимая, что
i
xΔ <<
i
x
~
)
m
m
m
x
x
f
x
x
f
x
x
f
xxxfyy Δ
∂
∂
±±Δ
∂
∂
±Δ
∂
∂
±=Δ±
~
.....
~~
)
~
...,
~
,
~
(
~
2
2
1
1
21
,

Страницы