ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
Следовательно,
ii
x
f
y
x
f
~
ln
~
~
∂
∂
=
∂
∂
.
Используя эту взаимосвязь между производной от функции и
производной от ее логарифма, полученное ранее выражение для по-
грешности y
~
Δ можно записать в виде:
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
~
~
ln
...
~
~
ln
~
~
ln
~~
m
m
x
x
f
x
x
f
x
x
f
yy Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Δ
или короче
∑
=
Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Δ
m
i
i
i
x
x
f
yy
1
2
2
~
~
ln
~~
.
Обе формулы справедливы при любых законах распределения ве-
личин
m
xxxx ,....,,
321
. Необходимо только чтобы эти величины были не-
зависимыми.
Пример получения формулы для расчета погрешности
при косвенных измерениях
Пусть интересующая нас величина y связана с измеряемыми в
эксперименте величинами x, u, z следующей функциональной зависимо-
стью ),,( zu
x
f
y =
z
u
x
y ⋅=
2
2
, где
z
u
x
zuxf ⋅=
2
),,(
2
причем zux
~
,
~
,
~
– средние значения непосредственно измеряемых вели-
чин и их доверительные интервалы
zyx
~
и
~
,
~
Δ
Δ
Δ
уже известны.
Среднее значение искомой величины z
u
x
y
~
~
2
~
~
2
⋅= .
Пример 1. Согласно формуле y
~
Δ
=
∑
=
Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
m
i
i
i
x
x
f
1
2
2
~
~
найдем по-
грешность y
~
Δ следующим образом:
2
2
2
2
2
2
~
~
~
~
~
~
~
z
z
f
u
u
f
x
x
f
y Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Δ
Продифференцируем функцию
z
u
x
zuxf
~
~
2
~
)
~
,
~
,
~
(
2
⋅=
по zux
~
,
~
,
~
:
,
~
~
~
~
z
u
x
x
f
=
∂
∂
,
~
~
2
~
~
2
2
z
u
x
u
f
−=
∂
∂
u
x
z
f
~
2
~
~
2
=
∂
∂
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
