Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36
Тогда формула для расчета погрешности y
~
Δ
примет вид
2
2
2
2
2
2
2
2
2
~
~
2
~
~
~
~
2
~
~
~
~
~
~
z
u
x
uz
u
x
xz
u
x
y Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Δ .
Вынесем из под корня общие множители и получим
2
2
2
2
2
2
2
~
~
1
~
~
1
~
~
2
~
~
2
~
~
z
z
u
u
x
x
z
u
x
y Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Δ
или
2
2
2
2
2
2
~
~
1
~
~
1
~
~
2
~~
u
u
z
z
x
x
yy Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Δ .
Пример 2. Найдем погрешность y
~
Δ
через логарифм имеющейся
функциональной зависимости
z
u
x
zuxf
~
~
2
~
)
~
,
~
,
~
(
2
⋅= . Прологарифмируем
функцию:
zuxf
~
ln
~
ln2ln
~
ln2ln
+
−
−
= .
Вычислим производные от получившегося выражения по zux
~
,
~
,
~
:
x
x
f
~
2
~
ln
=
∂
∂
,
uu
f
~
1
~
ln
−=
∂
∂
,
zz
f
~
1
~
ln
=
∂
∂
.
Согласно формуле
∑
=
Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Δ
m
i
i
i
x
x
f
yy
1
2
2
~
~
ln
~~
получим следующее
выражение для погрешности
2
2
2
2
2
2
~
~
ln
~
~
ln
~
~
ln
~~
z
z
f
u
u
f
x
x
f
yy Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Δ
2
2
2
2
2
2
~
~
1
~
~
1
~
~
2
~~
u
u
z
z
x
x
yy Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Δ .
Таким образом, расчет по обеим формулам позволяет получить
одинаковый результат для оценки погрешности косвенных вычислений.
Погрешность косвенных измерений (выводы)
При обработке результатов косвенных измерений рекомендуется
следующая последовательность действий:
1. Если это необходимо, преобразуйте формулу, связывающую
измеряемые величины с искомой так, чтобы функциональная зависи-

Страницы