ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
где
i
x
f
~
∂
∂
– частная производная функции )
~
,...
~
,
~
(
21 m
xxxf по
i
x
~
.
Принимая во внимание, что )
~
,...
~
,
~
(
~
21 m
xxxfy
=
, получаем
m
m
x
x
f
x
x
f
x
x
f
y Δ
∂
∂
++Δ
∂
∂
+Δ
∂
∂
=Δ
~
....
~~
2
2
1
1
.
Помня, что для любой нормально распределенной случайной ве-
личины среднее отклонение от истинного значения (при большом числе
измерений n → ∞) равно нулю, определим средний квадрат отклонения
2
~
yΔ . Для этого возведем в квадрат левую и правую части уравнения и
усредним по числу измерений (по серии измерений). Учитывая, что
среднее значение отклонений
i
x
Δ
от среднего значения
i
x
~
по количест-
ву измерений
0)
1
lim(
~
=Δ=Δ
∑
∞→
i
n
i
x
n
x , в правой части останутся только
квадратичные по
i
xΔ слагаемые:
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
~
~
...
~
~
~
~
~
m
m
x
x
f
x
x
f
x
x
f
y Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Δ
.
Тогда случайная погрешность (доверительный интервал) серии
косвенных измерений величины y будет равна
y
~
Δ
=
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
~
~
...
~
~
~
~
m
m
x
x
f
x
x
f
x
x
f
Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
или короче
y
~
Δ =
∑
=
Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
m
i
i
i
x
x
f
1
2
2
~
~
.
Если функция
),....,(
21 m
xxxf «неудобна» для дифференцирова-
ния, полученное выражение для
y
~
Δ
можно записать иначе, воспользо-
вавшись свойствами дифференцирования логарифма. Рассмотрим лога-
рифм функциональной зависимости
)
~
,....
~
,
~
(
21 m
xxxf
)
~
,....
~
,
~
,
~
(ln
321 m
xxxxf
.
По правилу вычисления производной логарифма можно показать, что
ii
x
f
f
f
x
~
1
)(ln
~
∂
∂
⋅=
∂
∂
.
Учитывая, что )
~
,...
~
,
~
(
~
21 m
xxxfy
=
, получим
iii
x
f
yx
f
fx
f
~~
1
~
1
~
ln
∂
∂
⋅=
∂
∂
⋅=
∂
∂
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
