Составители:
Рубрика:
2
ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВОЙСТВ СИГНАЛОВ
И ФЛЮКТУАЦИОННЫХ ПОМЕХ
Сведения из теории.
Одномерная плотность вероятностей случайного процесса характеризует стати-
стически этот случайный процесс в один фиксированный момент времени и не со-
держит сведений о поведении случайного процесса в какой – либо другой момент
времени . Более полные сведения о случайном процессе даёт двумерная плот-
ность вероятностей p [ x ( t
1
) , x ( t
2
) ] , которая позволяет вычислить совместную
вероятность того , что значение случайного процесса при t
1
находится в пределах
от x ( t
1
) до x ( t
1
) + dx ( t
1
) , а при t
2
- в пределах от x ( t
2
) до x ( t
2
) + dx ( t
2
).
Фиксируя x (t) в момент времени t
1
по функции p [ x ( t
1
) , x ( t
2
) ] , можно найти
плотность вероятности любого значения x (t) в момент времени t
2
, т.е. с помощью
двумерной плотности вероятностей можно установить наличие и величину стати-
стической связи между значениями случайного процесса в два момента времени.
Часто интересуются лишь линейной статистической связью между значениями
процесса. Мерой линейной статистической связи между значениями одного и того
же случайного процесса в два различных момента времени служит функция авто-
корреляции [ 1 , 2 ] , определяемая путём усреднения по ансамблю
() ( )
.)()(])(),([])()([][),(
2121221121
tdxtdxtxtxptmtxtmtxttK
x
⋅−⋅−=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
(1)
где m ( t
1
) , m ( t
2
) - средние по ансамблю значения процесса в моменты вре-
мени t
1
и
t
2
соответственно.
Аналогично линейная статистическая связь между двумя процессами x (t) и y (t) в
два момента времени характеризуется функцией взаимной корреляции
() ( )
.)()(])(),([])()([][),(
2121221121
,
tdytdxtytxptmtytmtxttK
yxyx
⋅−⋅−=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
(2)
Если рассматриваемые процессы стационарные или стационарно – связанные,
то средние значения m ( t
1
) , m ( t
2
) (аналогично m
x
( t
1
) , m
y
( t
2
) ) не зависят от
времени , а корреляционные функции (1 ) и (2) будут зависеть лишь от величи-
ны τ = t
2
- t
1
.
()
,)()(])(),([]))([][)(
ττττ
−−⋅−−⋅−=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
tdxtdxtxtxpmtxmtxK
x
(3)
()
.])(),([])([][)(
,
dydxtytxpmtymtxK
yxyx
τττ
−⋅−−⋅−=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
(4)
