Составители:
Рубрика:
3
Для стационарных случайных процессов , обладающих эргодическим свойством,
среднее по ансамблю равно среднему по времени , и вычисление корреляционных
функций таких процессов можно производить путём усреднения по времени
() ( )
.][][lim)(
0
1
dtmtxmtxK
−−⋅−=
∫
Τ
Τ
∞→Τ
ττ
(5)
Свойства корреляционных функций.
1. Значения автокорреляционной функции большинства случайных процессов
убывают с ростом аргумента τ. Максимального значения автокорреляционная
функция достигает при τ = 0, и оно равно дисперсии K
x
( 0 ) = σ
2
по определению.
Часто используются понятия времени или интервала корреляции τ
0
, определяе-
мые из условия , что при τ > τ
0
[ k (τ) / k (0) ] становится меньше заданной вели-
чины, например , меньше 0,05. При τ > τ
0
процессы обычно считают некоррелиро-
ванными (рис. 1 ).
Рис. 1
2. Корреляционная функция K
y
( τ ) суммы
∑
=
=
n
i
i
txty
1
)()(
стационарных
случайных процессов x
i
( t ), где i = 1 , 2 , . . . , n, определяется формулой
∑∑
=
≠
=
=
+=
nn
ji
j
j
x
i
x
i
xy
ii
KKK
1
1
1
)()()(
τττ
(6)
где
)(
τ
i
x
K - автокорреляционная функция процесса x
i
( t ) ;
)(
τ
j
x
i
x
K
- взаимно корреляционная функция процессов x
i
( t ) и x
j
( t ).
