Составители:
Рубрика:
4
Если процессы x
i
( t ) и x
j
( t ) , i ≠ j не коррелированны , то формула (6) упро-
щается
∑
=
=
n
i
xy
i
KK
1
)()(
ττ
(7)
3. Автокорреляционая функция периодического процесса периодична и имеет
такой же период , как и исходный процесс. Например , имеется случайный
процесс
x ( t ) = cos (ω
0
⋅t + ϕ ) , (8)
где ω
0
- несущая частота ( известна ) ;
ϕ - начальная фаза ( является случайной величиной , равномерно рас-
пределённой на интервале 2⋅π, p(ϕ) = 1 / 2⋅π при -π ≤ ϕ ≤ π ).
Для этого процесса , обладающего свойством эргодичности,
.
2
1
)22(cos
2
1
cos
2
1
)(cos)(cos
1
)(
00
0
00
00
0
0
τωτωϕωτω
ϕτωωϕωτ
=−+
Τ⋅
+=
=+−⋅+
Τ
=
∫
∫
Τ
∞→Τ
Τ
∞→Τ
dtt
dtttK
(9)
Мы видим , что в данном случае автокорреляционная функция с ростом τ не
стремится к нулю , а её значения меняются с частотой ω
0
- частотой изменения
исходного сигнала. Этот факт можно использовать для обнаружения слабого пе-
риодического сигнала на фоне флюктуационной помехи , автокорреляционная
функция которой спадает практически до нуля с ростом τ при τ > τ
0
. Действи-
тельно , если имеется сумма независимых между собой периодического сигнала
x( t ) и шума n( t ) : y( t ) = x( t )+n( t ) , то автокорреляционная функция суммы со-
гласно ( 7 )
,)()()(
τττ
nxy
KKK +=
причём K
n
( τ ) при τ > τ
0n
, где τ
0n
- интервал корреляции шума , приближённо
равна нулю. Следовательно ,
.)()(
0
n
приKK
xy
ττττ
>=
Ответ на вопрос о наличии или отсутствии в колебании y( t ) периодического
сигнала x( t ) можно получить из анализа корреляционной функции K
y
( τ ) . Если
при τ > τ
0n
корреляционная функция периодична , то в y( t ) присутствует сиг-
нал и можно даже определить частоту сигнала , сравнивая (8) и (9).
4. Понятие корреляционной функции распространяется и на детерминиро-
ванные (неслучайные) сигналы.
Значения корреляционных функций зависят не только от величины статисти-
ческой связи между случайными процессами , но и от величины дисперсий этих
процессов. Поэтому для количестве нной характеристики линейной статистиче-
ской связи случайных функций вводятся нормированные авто – и взаимнокорре-
ляционные функции
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
