Составители:
Рубрика:
25
тем, что уравнение
()
з
з
dt
tln
x
λ∂
относительно параметра t
з
неразрешимо и обладает
особой спецификой - параметр входит в пределы корреляционного интеграла.
Под действием внутриприёмного шума временное положение максимума от-
клика на выходе согласованного фильтра смещается относительно истинного значе-
ния задержки (рис.25, пунктир). Эти отклонения меняются от реализации к реализа-
ции. Дисперсия временного положения максимума отклика согласованного фильтра
будет являться дисперсией оценки максимального правдоподобия.
Определим дисперсию оценки временного запаз-
дывания сигнала. Согласно (21) дисперсия оценки мак-
симального правдоподобия формально определяется
как величина, обратная среднему значению второй
производной логарифма отношения правдоподобия по
задержке сигнала в точке истинного запаздывания сиг-
нала. Предположим, что полностью известный сигнал
приходит в некоторый момент времени t
зи
()
зипрм
ttSS −= . (8З)
При вычислении корреляционного интеграла принимаемая реализация х(t) умножа-
ется на ожидаемый (опорный) сигнал со значением задержки t
з
.
()
зоп
ttSS −= . (84)
Тогда корреляционный интеграл можно записать в виде
[]
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=−+−=−= dt)tt(S)t(n)tt(Sdt)tt(S)t(xZ
t
ззиз
з
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
+=−+−−= )t(Z)t,t(Zdt)tt(S)t(ndt)tt(S)tt(S
S
зшзиззззи
. (85)
Z
S
(t
зи
, t
з
), Z
ш
(t
з
) - называют соответственно сигнальной и шумовой составляющими
корреляционного интеграла.
Выполним операции, определяемые соотношением (21), Подставляя (85) в
(82) и полагая, для упрощения записи 1=a , получим
()
)t(Z
N
2
)t,t(Z
N
2
Clntln
Sx зшззиз
++=λ . (86)
Дифференцируя по t
з
дважды,
()
)t(Z
t
N
2
)t,t(Z
t
N
2
t
tln
2
2
S
2
2
2
x
2
зш
з
ззи
зз
з
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂λ
. (87)
Поскольку в (21) необходимо подставлять среднее значение второй производной,
усредняем (87) по множеству реализаций. Случайные значения принимает только
Z
ш
(t
з
). Тогда
()
∫
∞
∞−
=
∂
−∂
=
∂
∂
0
(
2
з
з
2
2
з
зш
2
dt
t
ttS
)t(n
t
)tZ
. (88)
Скобки <> означают усреднение по множеству реализаций n(t). Последний интеграл
равен нулю, поскольку нулю равно среднее значение внутриприёмного шума. Тогда
()
2
S
2
2
x
2
t
)t,t(Z
N
2
t
tln
з
ззи
з
з
∂
∂
=
∂
∂λ
. (89)
Дисперсия оценки временного положения в соответствии с (21) равна
зиз
з
ззи
з
tt
t
)t,t(Z
N
2
1
2
S
2
2
t
=
∂
∂
= приσ
. (90)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
