Составители:
Рубрика:
36
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Охарактеризуйте основные понятия, используемые в теории оценок (несмещён-
ность, состоятельность, эффективность).
2. Объясните сущность метода максимального правдоподобия. Перечислите основ-
ные свойства оценок максимального правдоподобия.
3. Изобразите структурные схемы измерителей амплитуды, фазы, угловых коорди-
нат, запаздывания сигнала и допплеровского сдвига частоты.
4. Запишите выражения, определяющие средний и апостериорный риск. Поясните
смысл оптимизации решающего правила.
5. Приведите последовательность математических операций, необходимых для по-
лучения оптимальной оценки при квадратичной функции потерь.
6. Дайте вывод формулы, определяющей оптимальное решающее правило для
оценки амплитуды полностью известного сигнала.
7. Перечислите условия, определяющие оптимальность оценки максимального
правдоподобия.
5. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ
В лабораторной работе рассматривается построение основных функциональных за-
висимостей, связанных с оцениванием параметра. Исследуется зависимость качест-
ва оценок от энергетического отношения сигнал/шум, наличия паразитных парамет-
ров.
Предполагается, что наблюдается колебание
() ( ) ()
Tt0,tntcosatx <<+−=ϕω .
Рассмотрим следующие случаи:
1. Оцениваемый параметр – амплитуда a , при условии, что частота ω и фаза ϕ
известны. Априорное распределение параметра предполагается нормаль-
ным. Для конкретной реализации x(t), выработанной при моделировании в
ЭВМ, рассчитываются кривые априорной плотности
()
aW , функции правдо-
подобия
()
a/XW , апостериорной плотности вероятности
()
X/aW . По графи-
кам оцениваются
мп
a
)
,
опт
a
)
. Эти оценки сопоставляются между собой. Уста-
навливается далее, в результате р - кратного повторения опыта (при новых
реализациях помехи n(t)), случайный характер оценок (при фиксированном
значении параметра a ). По результатам р опытов определяются средние
значения оценок, смещение, их дисперсия.
2. Оцениваемый параметр - амплитуда a , при условии, что частота ω и фаза ϕ-
известны. Определяются параметры оценки максимального правдоподобия
для нескольких значений отношения сигнал/шум.
3. Оцениваемый параметр - амплитуда
a
, при условии, что частота ω - извест-
на, фаза ϕ
- случайна и распределена равномерно на интервале 0 - 2π. Ис-
следуется оценка максимального правдоподобия.
4. Оцениваемый параметр - фаза ϕ
,
исследуется максимально правдоподобная
оценка фазы.
Качество оценок характеризуется их смещением и дисперсией. Изучается за-
висимость этих параметров от отношения сигнал/шум.
Подробное описание алгоритмов моделирования для вариантов 1-4 дано в [З].
При более углублённом изучении вопросов оценивания возможно исследование ка-
чества оценок при окрашенном шуме, а также изучение качества измерения угловых
координат.
