Оценка параметров радиосигналов. Кречетов А.Д - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4
Желательно, чтобы при каждом фиксированном значении параметра α (например,
при α = α
0
) плотность вероятности оценки )(
αα
)
W имела вид узкого пика в окрестно-
сти α
0
(кривая 1, рис.1).
Это будет означать, что при многократных повторениях
измерений оценочные значения параметра α будут
сконцентрированы вблизи истинного значения α
0
. Кривые 2
и 3 являются нежелательными, так как для кривой 2
концентрация происходит относительно значения α
1
отличного от α
0.
Для кривой 3 характерен больший разброс
значений оценки, чем для кривой 1.
Для количественной характеристики качества оценивания
используются параметры распределения оценки )( αα
)
W
Среднее значение
()
∫
∞
∞−
= .d/Wm
/
αααα
αα
))
)
(4)
Оценка называется несмещённой, если среднее значение распределения )(
αα
)
W
совпадает с истинным значением параметра, т.е. α
αα
=
/
ˆ
m . На рис.1 оценка, плот-
ность вероятности которой описывается кривой 2, является смещённой; для неё
1/
ˆ
α
αα
=m , тогда как истинное значение параметра α равно α
0
.
Дисперсия - параметр, характеризующий меру рассеяния оценки относитель-
но среднего значения
[]
()
∫
∞
∞−
−= .
ˆˆ
2
/
ˆ
2
/
ˆ
αααασ
αααα
dWm (5)
Дисперсия оценки, плотность вероятности которой описывается кривой 3, больше
дисперсии оценки, плотность которой определена кривой 1. Если оценка является
несмещённой, то дисперсия даёт представление (при нормальном законе исчерпы-
вающее) о качестве оценивания.
Для смещённой оценки качество часто определяют средним квадратом пол-
ной ошибки, т.е. средним квадратом отклонения от истинного значения параметра
()
{}
()() ( )( )
[]
()
()
() ( ) () ()
()()
.dWm
dWdWmmdWm
dWmmdWM
/
///
//
αααα
αααααααααααα
αααααααααααα
αα
αααααα
αααα
)))
)))))))
))))))
)
)))
))
∫
∫∫∫
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
−+
+
−−+−=
=−+−=−=−=
2
2
222
2
Поскольку
()
1
=ααα
))
dW , выражение в фигурной скобке равно нулю, а послед-
ний интеграл определяет дисперсию оценки, то
()
{
}
[]
,mM
//
/
222
22
αα
α
αα
αα
σ∆σααα
)
)
)
)
)
+=+−=− (6)
где
α
∆
)
- величина смещения оценки.
Из (6) следует, что критерий среднего квадрата полной ошибки учитывает на-
личие разброса значений оценки и смещение её среднего значения.
Иногда распределение оценки )(W αα
)
не имеет дисперсии - интеграл (5) рас-
ходится. Тогда для определения качества оценки фиксируют интервал ∆ℓ=2∆, в цен

Страницы