Оценка параметров радиосигналов. Кречетов А.Д - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5
тре которого находится или истинное значение или значение оценки параметра.
Этот интервал называют доверительным. Для оценки качества определяют вероят-
ность попадания оценки в доверительный интервал
()
∫
+
−
=
∆α
∆α
∆
ααα
))
dWP
(7)
Вероятность P
∆
называют доверительной вероятностью. Наилучшей будет та
оценка, которая при заданном доверительном интервале имеет наибольшую дове-
рительную вероятность. Критерий, связанный с доверительным интервалом являет-
ся наиболее общим, применимым для любых распределений оценки
)/(W αα
)
, но на
практике применяется реже, так как принципиально связан с двумя числами - до-
верительным интервалом и доверительной вероятностью.
Оценка α
)
называется состоятельной, если по мере увеличения объёма вы-
борки n при любом доверительном интервале ∆ > 0 её доверительная вероятность
стремится к единице
1==≤−
∫
+
−
∞→
∞→
ααα∆αα
∆α
∆α
)))
d)/(WPlim(Plim
n
n
n
, (8)
т. е. для состоятельной оценки по мере
увеличения объёма выборки плотность ве-
роятности оценки теснее концентрируется отно-
сительно истинного значения параметра (рис.2).
Оценка называется эффективной, если для неё
средний квадрат ошибки не больше, чем средний
квадрат ошибки для любой другой оценки.
()
{
}
()
{
}
.MM
22
эфф
αααα
))
−≤− (9)
Если сравниваются несмещенные оценки, то эффективная оценка имеет наи-
меньшую дисперсию
(
)
22
эфф
αα
σσ
))
<
. Оценка α
)
=f(X) является достаточной (использует
достаточную статистику), если никакие другие оценки, вычисленные по той же самой
выборке, не дают дополнительной информации. Необходимым и достаточным усло-
вием существования достаточной оценки является возможность представления ус-
ловной плотности вероятности )(W
αα
)
в виде
)X(h)/)X(f(g)X(W
αα=
, (10)
где
g
- монотонная функция от
()
αα
)
−
; функция h от параметра α не зависит.
2.2. Метод максимального правдоподобия
Метод является наиболее важным, общим, с теоретической точки зрения, ме-
тодом отыскания, функции f, преобразующей выборочные данные X в значение
оценки α
)
=f(X). В частных случаях метод впервые был применён К. Гауссом; как об-
щий метод был предложен американским статистиком Р.Фишером в 1912 г.
Для использования метода необходимо определить (задать) статистическое
описание смеси сигнала и шума (не обязательно аддитивной) в виде условной плот-
ности вероятности )X(W α , зависящей от выборочных данных Х
Т
= (x
1
,x
2
,…,x
n
) и от
измеряемых параметров α
Т
= (α
1
,α, … ,α
n
). Значения параметров α
i
считаются неиз-
вестными.
Чтобы идейная сторона метода выступала достаточно рельефно, рассмотре-
ние начнём с простейшего примера.

Страницы