Основы статистической динамики рынка ценных бумаг. Кремер А.И. - 21 стр.

                                dx = a ⋅ dt + b ⋅ dz ,                             (5)
где x -случайный процесс, описывающий движение цены акции; a, b -константы;
слагаемое a ⋅ dt выражает наличие дрейфа цены со скоростью a в единицу време-
ни (см. рис.9).; z - винеровский процесс; слагаемое b ⋅ dz есть "аддитивный шум",
отображающий изменчивость цены акции; dz = ε dt , где ε - гауссова случайная
величина с нулевым средним значением и единичной дисперсией [ 8 ].
                                Заключение
      Данное пособие следует воспринимать лишь как приглашение к знакомству
с вероятностными моделями "капризного" и изменчивого рынка ценных бумаг.
Применение аппарата теории вероятностей и математической статистики в
исследовании фондового рынка представляет собой необычайно интересную и
увлекательную область, в которой есть огромное поле деятельности для
математиков всех специальностей.
                                      Приложение 1
           Модель непрерывного начисления сложных процентов
      Пусть первоначальный вклад в банк равен сумме Q0 . Необходимо найти
сумму вклада через T лет, если ежегодно выплачивается R процентов годовых.
      Очевидно, что при R % годовых размер вклада ежегодно будет увеличи-
ваться в (1 + R 100) раз . Тогда, обозначая r = R 100 , получим, что по истечении

года размер вклада составит Q = Q ⋅ (1 + r ), через 2 года - Q = (1 + r ) 2 , …, по
                             1   0                            2
истечении T лет - QT = (1 + r )T .

      Перейдем от начисления процентов один раз в году (обычно по завершении
года) к начислению n раз в год. Теперь, при том же ежегодном приросте R % ,
процент начисления за 1 n -ю часть года составит R n % , а размер вклада за T

лет, в результате nT начислений, составит сумму
                                                r
                                      Q = Q (1 + ) nT .
                                       T   0    n
      Будем полагать, что проценты по вкладу начисляются каждое полугодие
( n = 2 ), ежеквартально ( n = 4 ), ежемесячно ( n = 12 ), каждый день ( n = 365 ), каж-

                                                                                      21