Основы статистической динамики рынка ценных бумаг. Кремер А.И. - 20 стр.

                                S (t + τ )
     Отметим, что отношение         k
                                             S ( t ) характеризует среднюю доход-
                                                  k
ность финансового инструмента на отрезке времени [t , t + τ ] . В сущности, это
                                                   k k
отношение равно множителю наращения в экспоненциальной форме, используе-
мого в модели непрерывного начисления сложных процентов (см. Приложение 1).


     2.5. Об использовании в моделях ценообразования акций
           непрерывнозначных марковских процессов

     Модели поведения цен на акции в непрерывном времени обычно строятся
на основе винеровского процесса [ 5 ], который является частным случаем мар-
ковского случайного процесса. В физике именно винеровский процесс использу-
ется для описания броуновского движения легкой частицы, испытывающей боль-
шое число слабых ударов от молекул жидкости.
     На любом интервале времени длиной T приращение случайной величины
z , которая следует винеровскому процессу, подчиняется гауссовскому распреде-
лению с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, рав-
ным T .При этом для построения математических моделей используется аппа-
рат стохастических дифференциальных уравнений.




         Рис. 9. Пример реализации винеровского процесса и обобщенного
                              винеровского процесса.
     Обобщенный винеровский процесс для переменной x (цены акции) подчи-
няется стохастическому дифференциальному уравнению [ 8 ]
20