Основы статистической динамики рынка ценных бумаг. Кремер А.И. - 18 стр.

        Следовательно, каждой точке ветвления бинарного дерева соответствует
свой биномиальный коэффициент, т.е. расположение точек ветвления (начиная со
второго интервала времени наблюдения) совпадает с расположением чисел в тре-
угольнике Паскаля (рис.8).
                                        1 1
                                       1 2 1
                                      1 3 3 1
                                     1 4 6 4 1
                                   1 5 10 10 5 1
                                 1 6 15 20 15 6 1
                              ………………………….
                             ………………………………
      Рис. 8. Треугольник Паскаля. Расположение чисел (биномиальных коэффи-
 циентов) совпадает с расположением соответствующих узлов бинарного дерева.

                                                                       ∆t
        Таким образом, по завершении периода наблюдения длительностью n∆

цена       акции    может        принять    значение    Su j d n− j           с   вероятностью

P         = C nj p j (1 − p) n− j , где S - курсовая цена акции в момент начала периода
     j ,n
наблюдения. Следовательно, в рамках биномиальной модели вероятность форми-
рования той или иной случайной цены акции подчиняется биномиальному закону
распределения.
        В соответствии со свойствами биномиального закона распределения веро-
ятностей легко найти наивероятнейшее число j подъемов цены акции за время
                                            0
наблюдения n ⋅ ∆t : j = ( n + 1) ⋅ p  , где скобки « ⋅ » обозначают операцию полу-
                     0
чения целой части числа. Если n >> 1 , можно считать, что j ≈ np . При этом по-
                                                           0
                                                j n− j0
лучаем наивероятнейшее значение цены акции - Su 0 d     , которое реализуется
с вероятностью P             , наибольшей из всех вероятностей P          .
                     j0 ,n                                         j ,n

                   2.4.      Экспоненциальная биномиальная модель
        Многие исследователи фондового рынка полагают, что случайное блужда-
ние демонстрируют не сами цены, а натуральные логарифмы их значений [ 8, 9 ].
Тогда цена акции к концу n -го интервала наблюдения S n может быть

18