Основы статистической динамики рынка ценных бумаг. Кремер А.И. - 16 стр.

житель наращения ( см. Приложение 1). С другой стороны, за время ∆t цена
акции сформируется случайным образом, причем с вероятностью p она примет
значение Su , а с вероятностью 1 − p - значение Sd . Поэтому математическое
ожидание цены акции (как случайной величины) будет равно pSu + (1 − p) Sd . Это
позволяет нам рассчитать вероятность p . Записав равенство

                                       Se r∆t = pSu + (1 − p) Sd ,
      находим

                                                e r∆t − d
                                           p=             .                                 (1)
                                                  u−d
      В соответствии с марковскими свойствами цен акций коэффициенты
повышения и понижения u и d зависят от длительности наблюдения и
нормированного среднеквадратического отклонения цены σ так [ 3 ]:
                                      u = eσ∆t ; d = e −σ∆t .                               (2)
      Формула (1) позволяет рассчитать вероятность повышения и понижения це-
ны акции.
      Пример расчетов. Цена акции в начале периода равна 40 руб., среднеквад-
ратическое отклонение составляет 35%, безрисковая процентная ставка равна 10%
годовых. Найти вероятность повышения и понижения цены акции через 1 месяц, а
также возможные значения курса акций последовательно через 1 и 2 месяца.
      Решение. Одному месяцу соответствует 0,0833 календарного года, откуда
           0,35 0,0833                                              −0,35 0,0833
     u=e                 = 1,1063, ; ∆t = 1 / 12 ≈ 0,0833 ; d = e                  = 0,9039 ;

                                  e r∆t = e 0,1⋅0,0833 = 1,0084 ;
                              1,0084 − 0,9039
                         p=                   = 0,5163 ; 1 − p = 0,4837.
                              1,1063 − 0,9039
       Через один месяц возможные значения цены акции составят (руб.);
              Su = 40 ⋅ 1,1063 = 44,25 (руб.); Sd = 40 ⋅ 0,9039 = 36,16 (руб.),
Через 2 месяца -

                 Su 2 = 40 ⋅ 1,2239 = 48,96 (руб.) ; Sud = S = 40 (руб.) ;


16