Основы статистической динамики рынка ценных бумаг. Кремер А.И. - 15 стр.

      Рис. 6. Дерево распределения курсовой цены акции для четырех временных
                                  интервалов.
      Построение дерева на отрезке времени длиной 4∆t показано на рис.6.
Здесь начальная цена акции равна S . Итак, по завершении первого интервала ∆t
                                                                             1
цена ее может составить S ⋅ u или S ⋅ d . По завершении второго интервала ∆t
                                                                                          2
цена может принять одно из трех значений: S ⋅ u 2 , S ⋅ d 2 или S ⋅ u ⋅ d . По заверше-

нии третьего интервала ∆t        - одно из четырех значений: S ⋅ u 3 , S ⋅ d 3 , S ⋅ u 2 ⋅ d
                             3
или S ⋅ u ⋅ d 2 , и т.д. В целях упрощения модели, поскольку период наблюдения за
ценой обычно дробится на большое число интервалов, часто делается допущение,
          1
что u =     . С учетом того, что при этом ud = 1 , значения цен акции на дереве рас-
          d
пределения можно представить следующим образом (рис.7).




                Рис. 7. Дерево распределения цены акции при ud = 1 .


      Таким образом, биномиальная модель порождает бинарное дерево, в каждой
точке ветвления (узле) которого есть возможность как подъема, так и падения це-
ны акции.
      Для упрощения расчетов наращенных и дисконтируемых сумм будем ис-
пользовать безрисковую процентную ставку r в модели непрерывно начисляемых
сложных процентов ( см. Приложение 1). Пусть в начале наблюдения цена акции
равна S .Тогда, согласно представлениям финансовой математики, ожидаемое
значение цены акции спустя время ∆t должно составить S ⋅ e r∆t , где e r∆t - мно-

                                                                                          15