Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 15 стр.

UptoLike

Рубрика: 

15
Так как первое тело во времени опережает кинематические
часы, уравнение его движения будет содержать время tt
+
Δ , т.е.:
()
()
2
10
v
2
g
tt
ytt
+
Δ
=+Δ
.
В момент столкновения координаты тел будут одинако-
вы, то есть при t = t
c
y
1
= y
2
. Получаем уравнение вида:
()
(
)
2
2
с
с
0 с 0 с
vv
22
g
tt
gt
ttt
+
Δ
−= +Δ
.
Раскрыв квадрат суммы, получим:
()
2
22
с
0 с 0c 0 c c c
vvv 2
22
gt g
ttttttt−=+Δ +Δ+Δ
.
Приведя подобные члены, имеем:
2
c0
v
2
t
gt t t g
Δ
Δ= Δ
.
Откуда
0
c
2v 2 30 10 4
1
2210
gt
t
g
−Δ
== =
с.
Ответ: 1 с.
9р) Пуля пущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 60° к гори-
зонту. Определить максимальную высоту ее подъема и дальность полета.
Дано:
v
0
= 200 м/c
α = 60°
Решение:
Кинематическая схема задачи имеет вид, изображенный
на рисунке:
S, h?
Из него видно, что проекция начальной скорости на ось X
00
vvcosα
x
=⋅ ,
проекция начальной скорости на ось Y
00
vvsinα
y
=
.
Уравнения движения тела имеют вид:
0
v
x
t=
,
2
0
v
2
y
g
t
yt=−
.
В момент падения, который обозначим t
дв
вертикальная координата тела
y
= 0, а координата
x
равна искомому расстоянию
S
. Математически это означает:
2
дв
0 дв
0v
2
y
g
t
t=−
,
0 дв
v
x
St
=
.
y
0
v
r
g
r
0
x
y
0
v
r
0
v
y
r
0
v
x
r
h
S
α
     Так как первое тело во времени опережает кинематические                          y
часы, уравнение его движения будет содержать время t + Δt , т.е.:
                                              g ( t + Δt )                                r
                                                            2

                       y1 = v 0 ( t + Δt ) −                    .                         v0
                                                    2
     В момент столкновения координаты тел будут одинако-
                                                                                          0
вы, то есть при t = tc y1 = y2. Получаем уравнение вида:
                                                    g ( t с + Δt )
                                                                    2                     r
                         gtс2                                                             g
                v 0t с −       = v 0 ( t с + Δt ) −                     .
                          2                                 2
     Раскрыв квадрат суммы, получим:
                   gt 2                         g
           v0tс − с = v0tc + v0 Δtc − ( tc2 + 2tc Δt + Δt 2 ) .
                     2                          2
     Приведя подобные члены, имеем:
                                                               Δt 2
                                       gtc Δt = v 0 Δt − g            .
                                                                  2
     Откуда
                                    2v − g Δt 2 ⋅ 30 − 10 ⋅ 4
                             tc = 0               =                       = 1 с.
                                          2g               2 ⋅ 10
                                                                                   Ответ: 1 с.
    9р) Пуля пущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 60° к гори-
зонту. Определить максимальную высоту ее подъема и дальность полета.
    Дано:                          Решение:
    v0 = 200 м/c Кинематическая схема задачи имеет вид, изображенный
    α = 60°       на рисунке:
    S, h – ?       y
                r         r
                v0 y      v0

                                                          h
                              α      r
                                     v0x                                       x
                                                      S

      Из него видно, что проекция начальной скорости на ось X v0x = v0 ⋅ cosα ,
проекция начальной скорости на ось Y v 0y = v 0 ⋅ sinα .
     Уравнения движения тела имеют вид:
                                                        gt 2
                               x = v0 xt ,  y = v0 yt −      .
                                                         2
      В момент падения, который обозначим tдв вертикальная координата тела
y = 0, а координата x равна искомому расстоянию S. Математически это означает:
                                                  g tдв2
                                  0 = v 0 y tдв −        , S = v 0 xtдв .
                                                   2
                                                   15