Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 16 стр.

                               2v 0 y
Из первого уравнения tдв =           (корень tдв = 0 нас не интересует, так как со-
                                g
ответствует началу движения).
     Подставив полученный корень во второе уравнение, имеем:
                   2v v       2v 2 sin α ⋅ cos α v02 sin 2α
               S = 0x 0 y = 0                    =           = 3,53 ⋅ 103 м.
                       g               g              g
     В данном случае траектория тела симметричная, поэтому можно счи-
тать, что tдв в два раза больше времени подъема тела до высшей точки его
траектории. Максимальная высота подъема определяется координатой Y в
момент времени tп = tдв/2. То есть
                      ⎛ tдв ⎞          v 0 y g v 02 y v02 y
                h = y ⎜ t = ⎟ = v0 y ⋅      − ⋅ 2 =         = 1,53 ⋅ 103 м.
                      ⎝    2 ⎠           g     2  g     2 g
                                                                       Ответ: 1,53·103 м.

                    Задачи для самостоятельного решения
                    При решении задач принять g = 10 м/с2.
        3.1. Тело свободно упало с высоты 500 метров. Определить среднюю
скорость падения тела.
        3.2. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоро-
стью 5 м/с. Через 2 секунды мячик упал на землю. Определить высоту бал-
кона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
        3.3. Из равномерно поднимающегося вертолета вертикально вверх
брошен предмет со скоростью 20 м/с относительно вертолета. Через сколько
времени встретятся вертолет и предмет?
        3.4. Тело бросают вертикально вверх со скоростью 40 м/с относитель-
но земли. Одновременно с предельной высоты, которой может достичь это
тело, начинает падать вертикально вниз другое тело с той же начальной ско-
ростью. Определить время, по истечении которого тела встретятся.
        3.5. Два тела начали свободно падать с одной и той же высоты одно за
другим через 1 с. Через какое время от начала падения первого тела рас-
стояние между телами будет равно 20 м?
        3.6. Из гондолы аэростата, поднимающегося равномерно со скоростью
4 м/с, на высоте 15 м от земли бросили вверх камень со скоростью 6 м/с от-
носительно аэростата. На какой высоте будет аэростат в момент падения
камня на землю?
        3.7. Самолет летит горизонтально со скоростью 720 км/ч на высоте
500 м. Когда он пролетает над точкой А, с него сбрасывают груз. На каком
расстоянии от точки А груз упадет на землю?
        3.8. Тело брошено горизонтально. Через 3 секунды после броска угол
между направлением полной скорости и полного ускорения стал равным 60°.
Определить величину полной скорости.

                                           16