Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

18
Вращательное движение
Частота вращения
1
n
T
=
, (1.14)
где T – период вращения.
Угловая скорость
tΔ
Δ
ω
ϕ
= , (1.15)
где
ϕΔ – угол поворота за время tΔ ;
2π
2 n
T
ω= = π
. (1.16)
Связь линейной и угловой скорости при вращательном движении
r
ω
=
v, (1.17)
где r – радиус окружности.
Центростремительное ускорение
r
r
a
2
2
ц
v
ω==
. (1.18)
При качении тела скорость каждой его точки
ПВР
vv v
=
+
rr r
, (1.19)
где
П
v
r
,
ВР
v
r
– скорости, обусловленные поступательным и вращательным
движениями, соответственно.
Задачи с решениями
10р) Автомобиль движется равномерно и прямолинейно по сухому шос-
се со скоростью 72 км/ч. Определить в км/час наибольшую и наименьшую
скорости точек на ободе его колес относительно поверхности дороги.
Дано:
v = 72 км/ч
Решение:
Изобразим на рисунке колесо автомобиля, у которого
центр колеса, очевидно, перемещается со скоростью
v
mаx
– ? v
min
– ? движения самого автомобиля.
В любой момент времени каждая точка колеса
участвует как в поступательном, так и во враща-
тельном движениях. Величина суммарной ско-
рости конкретной точки относительно дороги в
каждый момент равна векторной сумме скоро-
сти поступательного и вращательного движений
ПВР
v=v +v
r
rr
.
В верхней точке колеса А (см. рисунок) эти век-
торы направлены в одну сторону, их векторное
сложение дает скалярную сумму указанных величин
врпA
vvv
+
=
.
П
v
r
Вр
v
r
v
r
П
v
r
Вр
v
r
O
С
A 
                        Вращательное движение
      Частота вращения
                                             1
                                        n=     ,                   (1.14)
                                             T
где T – период вращения.
      Угловая скорость
                                             Δϕ
                                        ω=      ,                  (1.15)
                                             Δt
где Δϕ – угол поворота за время Δ t ;
                                      2π
                                  ω=       = 2 πn .               (1.16)
                                       T
        Связь линейной и угловой скорости при вращательном движении
                                     v = ωr ,                     (1.17)
где r – радиус окружности.
        Центростремительное ускорение
                                       v2
                                 aц =      = ω2 r .               (1.18)
                                        r
        При качении тела скорость каждой его точки
                                   r r       r
                                   v = v П + v ВР ,               (1.19)
    r     r
где v П , v ВР – скорости, обусловленные поступательным и вращательным
движениями, соответственно.

                            Задачи с решениями
     10р) Автомобиль движется равномерно и прямолинейно по сухому шос-
се со скоростью 72 км/ч. Определить в км/час наибольшую и наименьшую
скорости точек на ободе его колес относительно поверхности дороги.
     Дано:                             Решение:
    v = 72 км/ч Изобразим на рисунке колесо автомобиля, у которого
                   центр колеса, очевидно, перемещается со скоростью
 vmаx – ? vmin – ? движения самого автомобиля.                       r
                                                            A        vП
В любой момент времени каждая точка колеса                           r
участвует как в поступательном, так и во враща-                      v Вр
тельном движениях. Величина суммарной ско-                            r
рости конкретной точки относительно дороги в
                                                            С         v
каждый момент равна векторной сумме скоро-
                                                   r                 r
сти поступательного r иrвращательного
                           r           движений    v Вр     O        vП
                    v=v П +v ВР .
В верхней точке колеса А (см. рисунок) эти век-
торы направлены в одну сторону, их векторное
сложение дает скалярную сумму указанных величин v A = vп + v вр .

                                        18

Страницы