Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 20 стр.

       В рассматриваемой задаче диск будет вращаться по направлению часо-
вой стрелки (на рисунке показано направление вращения тела), перемещение
его центра в пространстве
                        r будет происходить слева направо с искомой ско-
рость, вектор которой v 0 . Каждая точка диска одновременно участвует как в
поступательном со скоростью перемещения центра v0, так и во вращательном
движении с линейной скоростью vвр, величина и направление которой зави-
сят от положения точки на диске. В точке диска, которая сопрягается с верх-
                                    r
ней рейкой направление вектора v ВР будет совпадать с направлением векто-
   r                                       r
ра v 0 , а в нижней точке диска вектор v ВР будет направлен противоположно
            r
вектору v 0 . Результирующая скорость диска как в точке А, так и в точке В
будет такой, какова скорость соответствующей рейки, сцепленной с диском в
данной точке. То есть в точке А:
                                  uur r r
                                  v1 = v 0 +v ВР ,
а в точке В:
                                   r r r
                                  v 2 =v 0 +v ВР .
       В скалярной форме вследствие изображенного направления складывае-
мых векторов, получим:
                                 v1 = v0 + v ВР
                                 v 2 = v0 − v ВР .
       Сложение этих уравнений дает:
                                 2v0 = v1 + v 2 ,
                                v + v2 6 + 4
отсюда                      v0 = 1        =        = 5 м/c.
                                     2         2
                                                               Ответ: 5 м/c.


                 Задачи для самостоятельного решения
                 При решении задач принять g = 10 м/с2.
        4.1. Сколько оборотов сделает колесо, имеющее угловую скорость
4 рад/с за 50 секунд?
       4.2. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линей-
ная скорость точки, лежащей на ободе, в 2 раза больше линейной скорости
точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.
       4.3. Линейная скорость точек на ободе вращающегося колеса равна
3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную ско-
рость 2 м/с. Сколько оборотов в секунду делает колесо?
       4.4. Диск равномерно вращается вокруг своей оси так, что точки, рас-
положенные на расстояниях 30 см от оси, за 20 секунд проходят путь 4 мет-
ра. Сколько оборотов за это время сделал диск? Чему равен период обраще-
ния диска?

                                    20