Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

25
Отсюда
21
12
mm
a
mm
−
=
+
.
Подставляя это выражение в первое уравнение системы, имеем:
21
12
2mm
Tg
mm
=
+
.
Из последнего уравнения получаем, что
N = F
д
12
12
4mm
g
mm
=
+
.
Подстановка исходных значений дает:
Д
26F
≈
Н.
Ответ: 26 Н.
13p) По горизонтальной поверхности движется тело массой 2 кг под дей-
ствием силы в 8 Н, направленной под углом 60° к горизонту вверх. Найти
расстояние, которое прошло тело, если скорость его увеличилась от 3 до 5
м/с, а коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,1.
Дано:
m = 2 кг
F = 8 Н
α = 60°
v
1
= 3 м/с
v
2
= 5 м/с
μ = 0,1
Решение:
Поскольку рассматриваемое в задаче тело движется с ус-
корением, для определения искомого расстояния удобно
воспользоваться известным соотношением кинематики
22
21
vv
2
S
a
−
= . Следовательно, необходимо решить задачу
динамики по определению ускорения тела, которое
S – ? находится под влиянием
заданных сил. Рассматриваемая механи-
ческая система изображена на рисунке.
На нем
F
ur
– вектор силы, заданной в
условии задачи,
N
u
ur
– реакция опоры,
тр
F
u
r
–
сила трения скольжения,
mg
u
r
– сила тя-
жести. Основное уравнение динамики
для этого случая имеет вид:
тр
am F F N mg=+ ++
ruruuuruurur
.
Для проекций этого векторного уравне-
ния на координатные оси получим:
тр
ось :cosα
ось :0 sinα
Xam F F
YNF mg
=−
=+ −
.
По определению силы трения скольжения
тр
μFN
=
.
Имеем систему трех уравнений с тремя неизвестными, из решения которой
следует:
sin αNmgF=−
,
тр
μμsin αFmgF=−
,
a
r
F
r
N
r
y
F
x
F
r
α
mg
r
тр
F
r
y
x 
Отсюда
                                  m2 − m1
                                  a=      .
                                  m1 + m2
Подставляя это выражение в первое уравнение системы, имеем:
                                  2m2 m1
                              T=          g.
                                 m1 + m2

Из последнего уравнения получаем, что N = Fд = 4m1m2 g .
                                               m1 + m2
Подстановка исходных значений дает: FД ≈ 26 Н.
                                                                   Ответ: 26 Н.
     13p) По горизонтальной поверхности движется тело массой 2 кг под дей-
ствием силы в 8 Н, направленной под углом 60° к горизонту вверх. Найти
расстояние, которое прошло тело, если скорость его увеличилась от 3 до 5
м/с, а коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,1.
 Дано:                                            Решение:
      m = 2 кг        Поскольку рассматриваемое в задаче тело движется с ус-
      F=8Н            корением, для определения искомого расстояния удобно
      α = 60°         воспользоваться известным соотношением кинематики
     v1 = 3 м/с            v 22 − v12
     v2 = 5 м/с       S  =             . Следовательно, необходимо решить задачу
                               2a
      μ = 0,1         динамики по определению ускорения тела, которое
        S–?          находится под влиянием
                                                                   y    r
заданных сил. Рассматриваемая механи-                              r    a
ческая система ur изображена на рисунке.                          N         r
     На нем F –uurвектор силы, заданной                           r        F
                                                ur в              Fy
условии задачи, N – реакция опоры, F тр –                 r                r
                                      ur                  Fтр            α Fx  x
сила трения скольжения, mg – сила тя-
жести. Основное уравнение динамики
для этого случая
           r      ur имеет
                       uuur вид:
                               uur      ur
           am = F + Fтр + N + mg .                                    r
                                                                     mg
Для проекций этого векторного уравне-
ния на координатные оси получим:
                                   осьX : am = F cosα − Fтр
                                                                .
                                   осьY : 0 = N + F sin α − mg
По определению силы трения скольжения Fтр = μN .
Имеем систему трех уравнений с тремя неизвестными, из решения которой
следует:
                                          N = mg − F sin α ,
                                       Fтр = μ mg − μ F sin α ,
                                       25

Страницы