Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
cosαμ μsin αFmgF
a
m
−
+
= .
Искомая в задаче величина выразится формулой вида:
()
()
22
21
vv
2cosαμ μsinα
m
S
FmgF
−
=
−+
.
Подставив исходные данные задачи, получим:
()
()
25 9 2
6
2 8 0,5 0,1 2 10 0,1 8 0,85
S
−
=
≈
⋅−⋅⋅+⋅⋅
м.
Ответ: 6 м.
14p) Тело соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости.
Угол наклона плоскости к горизонту 30°, длина наклонной плоскости 2 мет-
ра. Коэффициент трения тела о плоскость 0,3. Каково ускорение тела?
Сколько времени длится соскальзывание?
Дано:
α = 30°
l = 2 м
μ = 0,3
Решение:
На тело при его движении действуют
сила тяжести mg
ur
,
сила реакции опоры
N
u
ur
и сила трения
тр
F
u
r
. Основное урав-
нение динамики для этого случая имеет вид:
а – ?
тр
am F N mg=++
u
ruruurur
.
t
с
– ?
При решении динамических задач обычно координату X направляют по
направлению вектора
a
r
, соответственно ось Y перпендикулярна этому векто-
ру. Для указанных направлений координатных осей проекции основного
уравнения динамики имеют вид:
тр
ось :
ось :0
x
y
Xam mg F
YNmg
=
−
=−
,
где
x
mg – проекция силы тяжести на координатную ось X,
mg – проекция
силы тяжести на ось Y. Из прямоугольного треугольника сил (см. рисунок)
sin
x
mg mg=⋅α
,
cos
y
mg mg
=
⋅α
. К полученной системе добавляем опреде-
ление трения скольжения
тр
FN
=μ
. Теперь решаем систему уравнений:
x
y
l
h
α
x
mg
r
y
mg
r
mg
r
тр
F
r
N
r
α
                               F cosα − μ mg + μ F sin α
                               a=                               .
                                                m
Искомая в задаче величина выразится формулой вида:

                        S=
                                        ( v 22 − v12 ) m
                                                                  .
                              2 ( Fcosα − μ mg + μ Fsinα )
Подставив исходные данные задачи, получим:
                  S=
                                     ( 25 − 9 ) 2                   ≈ 6 м.
                     2 ( 8 ⋅ 0,5 − 0,1 ⋅ 2 ⋅ 10 + 0,1 ⋅ 8 ⋅ 0,85 )
                                                                             Ответ: 6 м.

    14p) Тело соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости.
Угол наклона плоскости к горизонту 30°, длина наклонной плоскости 2 мет-
ра. Коэффициент трения тела о плоскость 0,3. Каково ускорение тела?
Сколько времени длится соскальзывание?
      Дано:                           Решение:                         ur
     α = 30°     На тело при его движении действуют сила тяжести mg ,
      l=2м                            uur                ur
                 сила реакции опоры N и сила трения F тр . Основное урав-
     μ = 0,3
                 нение динамики дляur этого
                                          ur случая
                                               uur имеет
                                                      ur    вид:
    а–?                            am = F тр + N + mg .
    tс – ?                            y
                                            r
                                            N
                                                   r
                                                  Fтр
                                            l    r
                                                mg x
                                                            α    r
                                                                mg y   h
                                    x

                                        α               r
                                                       mg
      При решении динамических
                           r            задач обычно координату X направляют по
направлению вектора a , соответственно ось Y перпендикулярна этому векто-
ру. Для указанных направлений координатных осей проекции основного
уравнения динамики имеют вид:
                                 осьX : am = mg x − Fтр
                                                        ,
                                 осьY : 0 = N − mg y
где mg x – проекция силы тяжести на координатную ось X, mg y – проекция
силы тяжести на ось Y. Из прямоугольного треугольника сил (см. рисунок)
 mg x = mg ⋅ sin α , mg y = mg ⋅ cos α . К полученной системе добавляем опреде-
ление трения скольжения Fтр = μN . Теперь решаем систему уравнений:

                                                26

Страницы