Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

33
Возведя последнее уравнение в квадрат, выразим из него скорость вто-
рого тела
2
v
:
() ()
2
222
12 11 1121 1
2
2
vv2 vcosα
v 22,9
mm m mmmu
m
++−+
==
м/с.
Теперь можно рассчитать
11
21
22
v612
sin sin 0,5 0,272
v1022,9
m
m
⋅
α= α= ⋅ =
⋅
.
Окончательно имеем:
2
arcsin 0,272 15,8α= = °.
Ответ: 15,8°.
17р) Доска массы m
2
свободно скользит по поверхности льда со скоро-
стью v
2.
На доску с берега прыгает человек массы m
1
. Скорость человека
перпендикулярна скорости доски и равна v
1
. Определить скорость и направ-
ление движения доски с человеком. Силой трения доски о лед пренебречь.
Дано:
m
1
, v
1
m
2
, v
2
Решение:
Физическая модель взаимодействия рассматриваемых в
задании тел при рассмотрении их сверху может быть
представлена следующим рисунком:
u – ? α – ?
На нем учтено, что после приземления человека на доску скорость дви-
жения системы человек–доска будет u , а направление движения будет отли-
чаться от первоначального направления движения доски на угол α. По зако-
ну сохранения импульса получаем следующее векторное уравнение:
(
)
12
12 12
vvmm mmu+=+
r
rr
.
Вектор u
r
известным образом может быть разложен по координатным
осям на составляющие
x
u
и
y
u
, причем
22
x
y
uuu
=
+
. В проекциях на оси X и
Y, записанное векторное уравнение будет выглядеть следующим образом:
(
)
()
22 1 2
11 1 2
v
v
x
mmmu
mmmu
=+
=+
.
m
2
m
1
m
1
+m
2
1
v
r
2
v
r
u
r
α
x
y 
    Возведя последнее уравнение в квадрат, выразим из него скорость вто-
рого тела v 2 :
                 ( m1 + m2 )       v 2 + m12 v12 − 2m1 ( m1 + m2 ) uv1cosα1
                               2

          v2 =                                                                = 22,9 м/с.
                                               m2
     Теперь можно рассчитать
                          mv             6 ⋅ 12
                 sin α 2 = 1 1 sin α1 =           ⋅ 0,5 = 0,272 .
                          m2 v 2        10 ⋅ 22,9
    Окончательно имеем:
                                     α 2 = arcsin 0,272 = 15,8° .
                                                                                     Ответ: 15,8°.

    17р) Доска массы m2 свободно скользит по поверхности льда со скоро-
стью v2. На доску с берега прыгает человек массы m1. Скорость человека
перпендикулярна скорости доски и равна v1. Определить скорость и направ-
ление движения доски с человеком. Силой трения доски о лед пренебречь.
     Дано:                          Решение:
      m1, v1      Физическая модель взаимодействия рассматриваемых в
      m2, v2     задании тел при рассмотрении их сверху может быть
                 представлена следующим рисунком:
                                                                 y
     u–? α–?
                                                                         r
                                                                         u
                                     m2         r        m1+m2
                                                v2                   α         x

                                   r
                                   v1
                                          m1



    На нем учтено, что после приземления человека на доску скорость дви-
жения системы человек–доска будет u , а направление движения будет отли-
чаться от первоначального направления движения доски на угол α. По зако-
ну сохранения импульса получаем
                            r     следующее
                                    r             векторное
                                                      r     уравнение:
                         m1 v1 + m2 v 2 = ( m1 + m2 ) u .
             r
    Вектор u известным образом может быть разложен по координатным
осям на составляющие u x и u y , причем u = u x2 + u y2 . В проекциях на оси X и
Y, записанное векторное уравнение будет выглядеть следующим образом:
                            m2 v 2 = ( m1 + m2 ) u x
                                                     .
                            m1v1 = ( m1 + m2 ) u y

                                                    33

Страницы