Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

32
16p) Снаряд, летящий со скоростью 16 м/с, разорвался на два осколка,
массы которых 6 кг и 10 кг. Скорость первого осколка 12 м/с и направлена
под углом 60° к скорости снаряда. Найти величину скорости второго осколка
и ее направление.
Дано:
m = 0,03 кг
m
1
= 6 кг
m
2
= 10 кг
v = 16 м/c
v
1
= 12 м/c
α
1
= 60°
Решение:
Рассматриваемая система может быть схематично пред-
ставлена рисунком, на котором
v
r
– вектор скорости сна-
ряда до разрыва,
1
v
r
– вектор скорости первого осколка
после разрыва,
2
v
r
– вектор скорости второго осколка по-
сле разрыва.
v
2
–? α
2
–? В этом случае силы тяжести снаряда и осколков не ском-
пенсированы, но так как процесс разрыва происходит очень быстро, закон
сохранения в этом случае применить можно.
Он в данном случае запишется в виде:
(
)
12
12 1 2
vv vmm m m+=+
r
rr
.
Для направления осей, указанных на рисунке, это векторное уравнения в
проекциях на оси X и Y, будет выглядеть следующим образом:
()
12 11 122 2
22 2 11 1
v cos v cos
0 v sin v sin
mmum m
mm
+
=⋅α+ ⋅α
=⋅α−⋅α
.
Из второго уравнения имеем:
11
21
22
v
sin sin
v
m
m
α= α
.
По известному соотношению
2
2
11
21
22
v
cosα 1sinα
v
m
m
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
.
Подставив это выражение в первое уравнение, получим:
() ()()
22
2
12 11 1 22 11 1
vvcos v vsinmm m m m
+
−α= − α.
m
m
1
m
2
2
v
r
1
v
r
1
2
α
v
r
x
y 
      16p) Снаряд, летящий со скоростью 16 м/с, разорвался на два осколка,
массы которых 6 кг и 10 кг. Скорость первого осколка 12 м/с и направлена
под углом 60° к скорости снаряда. Найти величину скорости второго осколка
и ее направление.
Дано:                                   Решение:
m = 0,03 кг         Рассматриваемая система может быть схематично пред-
                                                   r
m1 = 6 кг          ставлена рисунком, на котором v – вектор скорости сна-
m2 = 10 кг                            r
                   ряда до разрыва, v1 – вектор скорости первого осколка
v = 16 м/c                        r
                   после разрыва, v 2 – вектор скорости второго осколка по-
v1 = 12 м/c
                   сле разрыва.
α1 = 60°

  v2 –? α2 –?   В этом случае силы тяжести снаряда и осколков не ском-
пенсированы, но так как процесс разрыва происходит очень быстро, закон
сохранения в этом случае применить можно.

                                                      y

                                                                   r
                                                                   v1

                           m                r    m1
                                                                  α1
                                            v                                x
                                                 m2                α2
                                                                            r
                                                                            v2
    Он в данном случае запишется в виде:
                                     r      r       r
                         ( m1 + m2 ) v = m1 v1 + m2 v 2 .
    Для направления осей, указанных на рисунке, это векторное уравнения в
проекциях на оси X и Y, будет выглядеть следующим образом:
                         ( m1 + m2 ) u = m1v1 ⋅ cos α1 + m2 v2 ⋅ cos α 2
                                                                         .
                         0 = m2 v 2 ⋅ sin α 2 − m1v1 ⋅ sin α1
    Из второго уравнения имеем:
                                            m1v1
                                sin α 2 =          sin α1 .
                                            m2 v 2
    По известному соотношению
                                                          2
                                    ⎛ mv ⎞
                       cosα 2 = 1 − ⎜ 1 1 ⎟ sin 2α1 .
                                    ⎝ m2 v 2 ⎠
    Подставив это выражение в первое уравнение, получим:
              ( m1 + m2 ) v − m1v1 cos α1 = ( m2 v2 ) − ( m1v1 )
                                                              2         2
                                                                            sin 2 α1 .

                                            32

Страницы