Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 42 стр.

                    kx 2
ной энергией Eпр =       , а потенциальная энергия самого шара отрицательна,
                     2
так как он опускается ниже выбранного нулевого уровня этой энергии, и рав-
                                       kx 2
на: Eш = − mgx . Тогда E2 = Eпр + Eш =      − mgx. В соответствии с законом со-
                                        2
хранения механической энергии имеем:
                                       kx 2
                                 mgh =      − mgx .
                                        2
     Полученное выражение является квадратным уравнением относительно
искомой в задаче величины максимальной деформации пружины x. Приве-
дем его к каноническому виду:
                                kx 2 − 2mgx − 2mgh = 0 .
    Корни этого уравнения следующие:
                 2mg ± 4m 2 g 2 + 8mghk mg ± m 2 g 2 + 2mghk
             x1,2 =                    =                     .
                         2k                      k
    Отрицательный корень в условиях данной задачи не подходит, так как
говорится о сжатии пружины, поэтому окончательно имеем:
                          mg + m 2 g 2 + 2mghk
                              x=               .
                                   k
    Подстановка исходных данных позволяет получить:
                           1 ⋅ 10 + 1 ⋅ 100 + 2 ⋅ 1 ⋅ 10 ⋅ 0,1 ⋅ 150
                      x=                                             = 0,2 м.
                                            150
                                                                                Ответ: 0,2 м.

    22р) Два абсолютно упругих шарика массами m1 = 100 г и m2 = 300 г
подвешены на одинаковых нитях длины 50 cм каждая. Первый шар откло-
няют на угол α = 90° от положения равновесия и отпускают. На какую высо-
ту поднимется второй шарик после соударения?
     Дано:                        Решение:
   m1 = 0,1 кг   Интересующие нас положения рассматриваемой сис-
   m2 = 0,3 кг темы тел изображены на рисунках 1) – 4). Первый рису-
    l = 0,5 м  нок соответствует начальному положению системы, ко-
    α = 90°    гда первый шарик отклонили на заданный угол, а второй
               покоится.
     h2 – ?    Второй характеризует момент непосредственно перед ударом
первого шарика о второй.
     Поскольку силой сопротивления воздуха, ввиду малости шариков, мож-
но пренебречь, механическая энергия системы тел не меняется, то есть

                                             42