Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

44
В уравнениях системы, описывающих упругое взаимодействие, соберем
по разные стороны от знака равенства члены, содержащие различные значе-
ния массы тел и получим:
()
()
1122
22 2
1122
v,
v.
mumu
mumu
+=⎧
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
Разделив второе уравнение системы на первое, имеем:
12
v uu−=
.
Отсюда выразим u
1
:
12
vuu
=
−
.
Подставив последнее выражение в первое уравнение системы и приведя
подобные члены, приходим к следующему уравнению:
11222
2vmmumu−=
.
Из него
1
2
12
2vm
u
mm
=
+
. Следовательно, искомая величина определяется
как:
()
()
22 22
11
2
2
12
12
4v 2v
2
mm
h
g
mm
gm m
==
+
+
.
С учетом полученного выше значения v, имеем:
()()
22
11
2
22
12 12
22 4mgl ml
h
gm m m m
⋅
==
++
.
Подстановка цифровых данных приводит к результату:
()
2
2
40,010,5
0,125
0,1 0,3
h
⋅⋅
==
+
м.
Ответ: 0,125 м.
23р) Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полусферы
радиуса R. На какой высоте тело оторвется от поверхности полусферы?
Дано:
R
Решение:
Рассматриваемая в задаче система изображена на
h – ? рисунке.
На нем точкой “В” обозначено исходное положение тела на полусфере,
точкой “А” положение тела в момент отрыва от нее. Будем считать, что ну-
левой уровень потенциальной энергии Е
п
располагается на горизонтальной
поверхности, на которой лежит полусфера. По условию задачи трение в сис-
теме отсутствует, внешние силы в ней не действуют, поэтому закон сохране-
ния механической энергии в этом случае имеет вид:
BA
EE
=
. 
    В уравнениях системы, описывающих упругое взаимодействие, соберем
по разные стороны от знака равенства члены, содержащие различные значе-
ния массы тел и получим:
                              ⎧⎪m1 ( v + u1 ) = m2u2 ,
                               ⎨
                               ⎪⎩m1 ( v − u1 ) = m2u2 .
                                       2     2        2



       Разделив второе уравнение системы на первое, имеем:
                                      v − u1 = u2 .
    Отсюда выразим u1:        u1 = v − u2 .
    Подставив последнее выражение в первое уравнение системы и приведя
подобные члены, приходим к следующему уравнению:
                           2m1v − m1u2 = m2u2 .
                       2m1v
       Из него u2 =           . Следовательно, искомая величина определяется
                      m1 + m2
как:
                                    4m12 v 2                 2m12 v 2
                          h2 =                        =                 .
                            2 g ( m1 + m2 )
                                                  2
                                                          g ( m1 + m2 )
       С учетом полученного выше значения v, имеем:
                                   2m12 ⋅ 2 gl               4m12l
                           h2 =                       =                     .
                                  g ( m1 + m2 )           ( m1 + m2 )
                                                  2                     2



       Подстановка цифровых данных приводит к результату:
                               4 ⋅ 0,01 ⋅ 0,5
                          h2 =                = 0,125 м.
                               ( 0,1 + 0,3)
                                            2


                                                                                Ответ: 0,125 м.

    23р) Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полусферы
радиуса R. На какой высоте тело оторвется от поверхности полусферы?

        Дано:                         Решение:
        R             Рассматриваемая в задаче система изображена на
        h–?           рисунке.

    На нем точкой “В” обозначено исходное положение тела на полусфере,
точкой “А” положение тела в момент отрыва от нее. Будем считать, что ну-
левой уровень потенциальной энергии Еп располагается на горизонтальной
поверхности, на которой лежит полусфера. По условию задачи трение в сис-
теме отсутствует, внешние силы в ней не действуют, поэтому закон сохране-
ния механической энергии в этом случае имеет вид:
                                 EB = E A .
                                               44

Страницы