Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

46
sin
h
R
α
=
.
Тогда получается:
2
v h
g
RR
=
.
Отсюда
2
v
g
h
=
.
Подставив полученное выражение в закон сохранения энергии, имеем:
2
gh
gR gh=+
.
Сократив g, получаем:
2
3
hR= .
Ответ:
2
3
hR=
24р) Преграда массой 4 кг, имеющая цилиндрическую поверхность с ра-
диусом закругления 9,6 см, расположена на гладкой горизонтальной плоскости.
Небольшое тело массой 1 кг скользит с начальной горизонтальной скоростью
2 м/с и поднимается по цилиндрической поверхности. Найти скорость тела в
точке А относительно плоскости (см. рисунок). Точка А находится от
плоскости
на высоте, равной радиусу закругления. Трением пренебречь.
1
v
r
1)
2)
A
M
R
0
v
r
A
M
R
R
1
v
r
2
v
r
v
A
r
Дано:
M = 4 кг
m = 1 кг
v
0
= 2 м/c
R = 0,096 м
Решение:
При подъеме тела преграда приходит в движение, т.к.
она находится на гладкой горизонтальной плоскости (тре-
ния нет). Обозначим как
1
v
скорость преграды в тот мо-
мент, когда тело поднимется до точки А.
v
A
– ? Скорость тела в т. А можно представить в виде суммы двух
составляющих. Горизонтальная составляющая будет равна
1
v
(тело и прегра-
да движутся в горизонтальном направлении с одной скоростью). Но у тела в
этот момент будет еще вертикальная составляющая скорости
2
v
r
. Полная
скорость тела относительно плоскости будет равна векторной сумме
12
vvv
A
=+
rrr
. Модуль полной скорости тела
22
12
vvv
A
=
+
. 
                                              h
                                    sin α =     .
                                              R
    Тогда получается:
                                  v2       h
                                     =g .
                                  R       R
     Отсюда                         v = gh .
                                     2


     Подставив полученное выражение в закон сохранения энергии, имеем:
                                      gh
                                gR =      + gh .
                                       2
     Сократив g, получаем:
                                        2
                                   h = R.
                                        3
                                                                         2
                                                              Ответ: h = R
                                                                         3
     24р) Преграда массой 4 кг, имеющая цилиндрическую поверхность с ра-
диусом закругления 9,6 см, расположена на гладкой горизонтальной плоскости.
Небольшое тело массой 1 кг скользит с начальной горизонтальной скоростью
2 м/с и поднимается по цилиндрической поверхности. Найти скорость тела в
точке А относительно плоскости (см. рисунок). Точка А находится от плоскости
на высоте, равной радиусу закругления. Трением пренебречь.
                                                 r        r
                                                 v2       vA
                                A                        A
                                                             r
                                                             v1
                  R                    R      R
                                M                        M   r
                                                             v1
                      r
                      v0

                           1)                       2)

     Дано:                              Решение:
     M = 4 кг         При подъеме тела преграда приходит в движение, т.к.
     m = 1 кг        она находится на гладкой горизонтальной плоскости (тре-
                                              r
     v0 = 2 м/c ния нет). Обозначим как v1 скорость преграды в тот мо-
     R = 0,096 м мент, когда тело поднимется до точки А.
     vA – ?         Скорость тела в т. А можно представить в виде суммы двух
                                                                r
составляющих. Горизонтальная составляющая будет равна v1 (тело и прегра-
да движутся в горизонтальном направлении с одной скоростью). Но у тела в
                                                                   r
этот момент будет еще вертикальная составляющая скорости v 2 . Полная
скорость тела относительно плоскости будет равна векторной сумме
r     r r
v A = v1 + v 2 . Модуль полной скорости тела v A = v12 + v 22 .

                                        46

Страницы