Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

45
R
B
A
h
0
N
r
mg
r
a
r
g
r
E
п
= 0
α
α
К
В точке “В” тело находилось в состоянии покоя. Находясь на высоте R
по отношению к нулевому уровню потенциальной энергией, оно обладало
только этим видом энергии:
В
EmgR
=
.
В точке отрыва тела от полусферы тело движется, то есть обладает кине-
тической энергией, и вместе с тем находится на некоторой высоте h над гори-
зонталью, а значит, его потенциальная энергия отлична от нуля. Таким обра-
зом,
2
v
2
A
m
Emgh=+
.
По закону сохранения механической энергии имеем:
2
v
2
m
mgR mgh
=+
.
Сократив массу, получаем:
2
v
2
g
Rgh=+
.
В полученном соотношении две неизвестные величины: v и искомая вы-
сота h. Для определения скорости v рассмотрим силы, действующие на тело в
точке “А”. При движении от начальной точки до точки “А” тело массы m
находится под воздействием силы тяжести
mg
r
и силы реакции опоры
N
r
. В
точке отрыва “А” реакция опоры пропадает, поэтому основное уравнение
динамики в ней имеет вид:
ma mg
=
r
r
.
Движение тела в момент отрыва происходит еще по дуге окружности
радиуса R. Поэтому центростремительное ускорение в этот момент равно
2
v
R
. Так как полное ускорение
ag=
rr
, центростремительное ускорение рав-
но проекции вектора
r
на радиальное направление (см. рисунок). Следо-
вательно,
2
v
sin
g
R
=⋅ α
.
В треугольнике ОАК, в котором R – гипотенуза, а h – катет, имеется та-
кой же введенный в рассмотрение угол α и 
                                             r
                                             N
                               B

                                     r        A
                                    mg
                                    r        α r
                         R          a          g   h
                                        α
                                                       Eп = 0
                                0            К
      В точке “В” тело находилось в состоянии покоя. Находясь на высоте R
по отношению к нулевому уровню потенциальной энергией, оно обладало
только этим видом энергии:
                                  EВ = mgR .
      В точке отрыва тела от полусферы тело движется, то есть обладает кине-
тической энергией, и вместе с тем находится на некоторой высоте h над гори-
зонталью, а значит, его потенциальная энергия отлична от нуля. Таким обра-
зом,
                                    mv 2
                               EA =       + mgh .
                                      2
По закону сохранения механической энергии имеем:
                                     mv 2
                              mgR =         + mgh .
                                       2
Сократив массу, получаем:
                                       v2
                                 gR = + gh .
                                       2
      В полученном соотношении две неизвестные величины: v и искомая вы-
сота h. Для определения скорости v рассмотрим силы, действующие на тело в
точке “А”. При движении от начальной точки до точки “А” тело массы      r m
                                                  r
находится под воздействием силы тяжести mg и силы реакции опоры N . В
точке отрыва “А” реакция опоры пропадает, поэтому основное уравнение
динамики в ней имеет вид:
                                     r      r
                                   ma = mg .
      Движение тела в момент отрыва происходит еще по дуге окружности
радиуса R. Поэтому центростремительное ускорение в этот момент равно
 v2                              r r
    . Так как полное ускорение a = g , центростремительное ускорение рав-
 R                      r
но проекции вектора g на радиальное направление (см. рисунок). Следо-
вательно,
                                 v2
                                    = g ⋅ sin α .
                                 R
      В треугольнике ОАК, в котором R – гипотенуза, а h – катет, имеется та-
кой же введенный в рассмотрение угол α и
                                        45

Страницы