Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

43
12
EE=
, где
1
E
– механическая энергия тел для случая 1), а
2
E
– механиче-
ская энергия тел для случая 2).
m
1
α
l
l
4)
E
п
= 0
0 0
0 0
m
2
m
1
m
2
m
2
m
1
m
1
m
2
h
2
l
u
2
u
1
1)
2) 3)
Как это принято в маятниковых системах, будем считать, что нулевой
уровень потенциальной энергии располагается в точке устойчивого равнове-
сия шариков. При этом условии
11
Emgl
=
, где l – высота подъема над нуле-
вым уровнем потенциальной энергии при заданном значении угла α.
2
1
2
v
2
m
E
= , здесь v – скорость первого шарика непосредственно перед ударом.
Получаем уравнение
2
1
1
v
2
m
mgl
=
.
Из него
2
v2gl=
, v2gl= .
В точке равновесия шаров происходит их упругое взаимодействие, сле-
довательно, выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения
механической энергии. В соответствии с указанными законами:
11122
22 2
11122
v;
v
,
222
mmumu
mmumu
=− +
⎧
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
где
1
u
и
2
u
– скорости шариков после удара.
Далее кинетическая энергия каждого из шариков переходит в потенци-
альную в верхней точке их подъема, в частности, для второго шарика в соот-
ветствие с рис. 4):
2
22
22
2
mu
mgh=
.
Из последнего соотношения следует:
2
2
2
2
u
h
g
=
.
Таким образом, для решения задачи необходимо знать величину скоро-
сти второго шарика после удара u
2
. Ее можно определить, решая систему
уравнений, описывающую удар шаров. 
E1 = E2 , где E1 – механическая энергия тел для случая 1), а E2 – механиче-
ская энергия тел для случая 2).
     m1    l        0       0             0                0
               α
                                                                    l
                    l
                                                     m1                 m2
      Eп = 0                         u1         u2             h2
                   m2     m1 m2      m1        m2
          1)                2)            3)              4)


     Как это принято в маятниковых системах, будем считать, что нулевой
уровень потенциальной энергии располагается в точке устойчивого равнове-
сия шариков. При этом условии E1 = m1 gl , где l – высота подъема над нуле-
вым уровнем потенциальной энергии при заданном значении угла α.
     m1v 2
E2 =       , здесь v – скорость первого шарика непосредственно перед ударом.
       2
Получаем уравнение
                                               m v2
                                      m1 gl = 1 .
                                                2
     Из него                   v = 2gl ,
                                 2
                                                v = 2gl .
     В точке равновесия шаров происходит их упругое взаимодействие, сле-
довательно, выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения
механической энергии. В соответствии с указанными законами:
                                 ⎧m1v = −m1u1 + m2u2 ;
                                 ⎪
                                 ⎨ m1v 2 m1u12 m2u22
                                 ⎪       =       +     ,
                                 ⎩ 2         2      2
где u1 и u2 – скорости шариков после удара.
     Далее кинетическая энергия каждого из шариков переходит в потенци-
альную в верхней точке их подъема, в частности, для второго шарика в соот-
ветствие с рис. 4):
                                   m2u22
                                         = m2 gh2 .
                                     2
     Из последнего соотношения следует:
                                           u2
                                      h2 = 2 .
                                           2g
     Таким образом, для решения задачи необходимо знать величину скоро-
сти второго шарика после удара u2. Ее можно определить, решая систему
уравнений, описывающую удар шаров.

                                     43

Страницы